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Question
20 सेमी ऊँचाई और शीर्ष कोण 60 डिग्री वाले एक शंकु को उसकी ऊँचाई के बीचोबीच से होकर जाते हुए एक तल से दो भागों में काटा गया है, जबकि तल शंकु के आधार के समांतर है। यदि इस प्राप्त शंकु के छिन्नक को व्यास `1/16` सेमी वाले एक तार के रूप में बदल दिया जाता है तो तार की लंबाई ज्ञात कीजिए। [उपयोग π = `22/7`]
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Solution
ΔAEG में,
EG/AG = tan 30º
`EG = 10/sqrt3 "सेमी" = (10sqrt3)/3`
ΔABD में,
BD/AD = tan 30º
`BD = 20/sqrt3 = (20sqrt3)/3cm`
छिन्नक के ऊपरी सिरे की त्रिज्या (r1) = `(10sqrt3)/3` सेमी .
कंटेनर के निचले सिरे की त्रिज्या (r2) = `(20sqrt3)/3cm`
कंटेनर की ऊंचाई (h) = 10 सेमी
छिन्नक का आयतन = `1/3pih(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)`
`=1/3xxpixx10[((10sqrt3)/3)^2 + ((20sqrt3)/3)^2 + ((10sqrt3)(10sqrt3))/(3xx3)]`
`= 10/3pi[100/3+400/3+200/3]`
`=10/3xx22/7xx700/3=22000/9 "सेमी"^3`
तार की त्रिज्या (r) = = `1/16xx1/2 = 1/32cm`
माना तार की लंबाई l है।
तार का आयतन = अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल × लंबाई
= (πr2) (L)
= `pi(1/32)^2 xx l`
छिन्नक का आयतन = तार का आयतन
`22000/9 = 22/7xx(1/32)^2xxl`
`7000/9 xx1024 = l`
L = 796444.44 सेमी
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