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प्रश्न
20 सेमी ऊँचाई और शीर्ष कोण 60 डिग्री वाले एक शंकु को उसकी ऊँचाई के बीचोबीच से होकर जाते हुए एक तल से दो भागों में काटा गया है, जबकि तल शंकु के आधार के समांतर है। यदि इस प्राप्त शंकु के छिन्नक को व्यास `1/16` सेमी वाले एक तार के रूप में बदल दिया जाता है तो तार की लंबाई ज्ञात कीजिए। [उपयोग π = `22/7`]
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उत्तर
ΔAEG में,
EG/AG = tan 30º
`EG = 10/sqrt3 "सेमी" = (10sqrt3)/3`
ΔABD में,
BD/AD = tan 30º
`BD = 20/sqrt3 = (20sqrt3)/3cm`
छिन्नक के ऊपरी सिरे की त्रिज्या (r1) = `(10sqrt3)/3` सेमी .
कंटेनर के निचले सिरे की त्रिज्या (r2) = `(20sqrt3)/3cm`
कंटेनर की ऊंचाई (h) = 10 सेमी
छिन्नक का आयतन = `1/3pih(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)`
`=1/3xxpixx10[((10sqrt3)/3)^2 + ((20sqrt3)/3)^2 + ((10sqrt3)(10sqrt3))/(3xx3)]`
`= 10/3pi[100/3+400/3+200/3]`
`=10/3xx22/7xx700/3=22000/9 "सेमी"^3`
तार की त्रिज्या (r) = = `1/16xx1/2 = 1/32cm`
माना तार की लंबाई l है।
तार का आयतन = अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल × लंबाई
= (πr2) (L)
= `pi(1/32)^2 xx l`
छिन्नक का आयतन = तार का आयतन
`22000/9 = 22/7xx(1/32)^2xxl`
`7000/9 xx1024 = l`
L = 796444.44 सेमी
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