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प्रश्न
क्रमशः आंतरिक और बाहरी व्यास 4 cm और 8 cm वाले एक धातु के गोलाकार खोल को पिघलाकर आधार व्यास 8 cm के एक शंकु के आकार में ढाला जाता है। इस शंकु की ऊँचाई ______ है।
विकल्प
12 cm
14 cm
15 cm
18 cm
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उत्तर
क्रमशः आंतरिक और बाहरी व्यास 4 cm और 8 cm वाले एक धातु के गोलाकार खोल को पिघलाकर आधार व्यास 8 cm के एक शंकु के आकार में ढाला जाता है। इस शंकु की ऊँचाई 14 cm है।
स्पष्टीकरण:
गोलाकार खोल का आयतन = पिघलकर बने शंकु का आयतन
गोलाकार खोल के लिए,,
आंतरिक व्यास, d1 = 4 cm
आंतरिक त्रिज्या, r1 = 2 cm ...[त्रिज्या के रूप में = `1/2` व्यास]
बाहरी व्यास, d2 = 8 cm
बाहरी त्रिज्या, r2 = 4 cm
अब,
गोलीय खोल का आयतन = `4/3 π("r"_2^3 - "r"_1^3)`
जहाँ r1 और r2 क्रमशः आंतरिक और बाह्य त्रिज्याएँ हैं।
दिए गए गोले का आयतन = `4/3 π(4^3 - 2^3)`
= `4/3 π(56)`
= `(224/3)π`
हम जानते हैं कि,
शंकु का आयतन = `(224π)/3 "cm"^3`
शंकु के लिए,
आधार व्यास = 8 cm
आधार त्रिज्या, r = 4 cm
माना शंकु की ऊँचाई = ‘h’।
हम जानते है,
शंकु का आयतन = `(1/3)π"r"^2"h"`,
जहाँ r = आधार त्रिज्या और h = शंकु की ऊँचाई
दिए गए शंकु का आयतन = `(1/3)π4^2"h"`
⇒ `(224π)/3 = (16π"h")/3`
⇒ 16h = 224
h = 14 cm
अत:, शंकु की ऊँचाई 14 cm है।
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