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प्रश्न
एक 22 cm आंतरिक किनारे वाले खोखले घन को 0.5 cm व्यास वाले गोलाकार कंचों से भरा जाता है तथा यह कल्पना की जाती है कि घन का `1/8` स्थान भरा नहीं जा सकता है। तब घन में समावेशित होने वाले कंचों की संख्या ______ है।
विकल्प
142296
142396
142496
142596
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उत्तर
एक 22 cm आंतरिक किनारे वाले खोखले घन को 0.5 cm व्यास वाले गोलाकार कंचों से भरा जाता है तथा यह कल्पना की जाती है कि घन का `1/8` स्थान भरा नहीं जा सकता है। तब घन में समावेशित होने वाले कंचों की संख्या 142296 है।
स्पष्टीकरण:
प्रश्न के अनुसार,
घन का आयतन = 223 = 10648 cm3
घन का आयतन जो खाली रहता है = `1/8 xx 10648` = 1331 cm3
गोलाकार कंचों द्वारा घेरा गया आयतन = 10648 − 1331 = 9317 cm3
गोलाकार कंचे की त्रिज्या = `0.5/2` = 0.25 cm = `1/4 "cm"`
1 गोलाकार कंचे का आयतन = `4/3 xx 22/7 xx (1/4)^3 = 11/168 "cm"^3`
गोलाकार कंचों की संख्या, n = `9317 xx (11/168)` = 142296
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