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प्रश्न
लोहे का एक खुला संदूक बनाने के लिए कितने घन सेंटीमीटर लोहे की आवश्यकता होगी, यदि इस संदूक की बाहरी विमाएँ 36 cm, 25 cm और 16.5 cm हैं, जबकि लोहे की मोटाई 1.5 cm है। यदि 1 घन सेंटीमीटर लोहे का भार 7.5 g है , तो इस संदूक का भार भी ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए लंबाई (l) चौड़ाई (b) और ऊंचाई (h) एक खुले बॉक्स का बाहरी आयाम है और मोटाई x है।
मान लें कि,
एक खुले बक्से की बाहरी लंबाई (l) = 36 cm
एक खुले डिब्बे की बाहरी चौड़ाई (b) = 25 cm
और खुले डिब्बे की बाहरी ऊँचाई (h) = 16.5 cm
∴ एक खुले बक्से का बाहरी आयतन
= lbh
= 36 × 25 × 16.5
= 14850 cm3
चूँकि, लोहे की मोटाई (x) = 1.5 cm
तो, एक खुले बॉक्स की आंतरिक लंबाई (l1)
= l – 2x
= 36 × 2 × 1.5
= 36 – 3
= 33 cm
इसलिए, एक खुले बक्से की आंतरिक चौड़ाई (b2)
= b – 2x
= 25 – 2 × 1.5
= 25 – 3
= 22 cm
और एक खुले बॉक्स की आंतरिक ऊंचाई (h2)
= (h – x)
= 16.5 – 1.5
= 15 cm
तो, एक खुले बॉक्स का आंतरिक आयतन
= (l – 2x) × (b – 2x) × (h – x)
= 33 × 22 × 15
= 10890 cm3
इसलिए, एक खुले बॉक्स के निर्माण के लिए लोहे की आवश्यकता होती है।
= एक खुले बक्से का बाहरी आयतन – एक खुले बक्से का आंतरिक आयतन
= 14850 – 10890
= 3960 cm3
अतः, एक खुले बक्से के निर्माण के लिए आवश्यक लोहे की मात्रा 3960 cm3 है।
दिया गया है कि, लोहे का वजन 1 cm3 है।
= 7.5 g
= `7.5/1000` kg
= 0.0075 kg
∴ 3960 cm3 लोहे का वजन
= 3960 × 0.0075
= 29.7 kg
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