Advertisements
Advertisements
Question
लोहे का एक खुला संदूक बनाने के लिए कितने घन सेंटीमीटर लोहे की आवश्यकता होगी, यदि इस संदूक की बाहरी विमाएँ 36 cm, 25 cm और 16.5 cm हैं, जबकि लोहे की मोटाई 1.5 cm है। यदि 1 घन सेंटीमीटर लोहे का भार 7.5 g है , तो इस संदूक का भार भी ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
मान लीजिए लंबाई (l) चौड़ाई (b) और ऊंचाई (h) एक खुले बॉक्स का बाहरी आयाम है और मोटाई x है।
मान लें कि,
एक खुले बक्से की बाहरी लंबाई (l) = 36 cm
एक खुले डिब्बे की बाहरी चौड़ाई (b) = 25 cm
और खुले डिब्बे की बाहरी ऊँचाई (h) = 16.5 cm
∴ एक खुले बक्से का बाहरी आयतन
= lbh
= 36 × 25 × 16.5
= 14850 cm3
चूँकि, लोहे की मोटाई (x) = 1.5 cm
तो, एक खुले बॉक्स की आंतरिक लंबाई (l1)
= l – 2x
= 36 × 2 × 1.5
= 36 – 3
= 33 cm
इसलिए, एक खुले बक्से की आंतरिक चौड़ाई (b2)
= b – 2x
= 25 – 2 × 1.5
= 25 – 3
= 22 cm
और एक खुले बॉक्स की आंतरिक ऊंचाई (h2)
= (h – x)
= 16.5 – 1.5
= 15 cm
तो, एक खुले बॉक्स का आंतरिक आयतन
= (l – 2x) × (b – 2x) × (h – x)
= 33 × 22 × 15
= 10890 cm3
इसलिए, एक खुले बॉक्स के निर्माण के लिए लोहे की आवश्यकता होती है।
= एक खुले बक्से का बाहरी आयतन – एक खुले बक्से का आंतरिक आयतन
= 14850 – 10890
= 3960 cm3
अतः, एक खुले बक्से के निर्माण के लिए आवश्यक लोहे की मात्रा 3960 cm3 है।
दिया गया है कि, लोहे का वजन 1 cm3 है।
= 7.5 g
= `7.5/1000` kg
= 0.0075 kg
∴ 3960 cm3 लोहे का वजन
= 3960 × 0.0075
= 29.7 kg
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एक ठोस एक अर्धगोले पर खड़े एक शंकु के आकार का है जिनकी त्रिज्याएँ 1 सेमी हैं तथा शंकु की ऊँचाई उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस ठोस का आयतन π के पदों में ज्ञात कीजिए।
एक गुलाबजामुन में उसके आयतन की लगभग 30% चीनी की चाशनी होती है। 45 गुलाबजामुनों में लगभग कितनी चाशनी होगी, यदि प्रत्येक गुलाबजामुन एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं तथा इसकी लंबाई 5 सेमी और व्यास 2.8 सेमी है।
एक कलमदान घनाभ के आकार की एक लकड़ी से बना है जिसमें कलम रखने के लिए चार शंक्वाकार गड्ढ़े बने हुए हैं। घनाभ की विमाएँ 15 सेमी 10 सेमी 3.5 सेमी हैं। प्रत्येक गड्ढ़े की त्रिज्या 0.5 सेमी है और गहराई 1.4 सेमी है। पूरे कलमदान में लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए। [π = `22/7`] का प्रयोग करें।
एक 22 cm आंतरिक किनारे वाले खोखले घन को 0.5 cm व्यास वाले गोलाकार कंचों से भरा जाता है तथा यह कल्पना की जाती है कि घन का `1/8` स्थान भरा नहीं जा सकता है। तब घन में समावेशित होने वाले कंचों की संख्या ______ है।
आकृति में, एक आइसक्रीम शंकु दर्शाया गया है, जिसमें आइसक्रीम भरी हुई है, तथा इसकी त्रिज्या 5 cm और ऊँचाई 10 cm है। आइसक्रीम का आयतन ज्ञात कीजिए, जबकि शंकु का `1/6` भाग आइसक्रीम से रिक्त रहता है।
एक 7 cm व्यास वाले बेलनाकार बीकर, जिसमें कुछ पानी भरा है, में 1.4 cm व्यास वाले कंचे डाले जाते हैं। कंचों की वह संख्या ज्ञात कीजिए जिनको बीकर में डालने से पानी का स्तर 5.6 cm ऊपर उठ जायेगा।
आधार व्यास 1.5 cm और ऊँचाई 0.2 cm वाली धातु की वृत्ताकार चकतियों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनको पिघलाकर 10 cm ऊँचाई और 4.5 cm व्यास का एक ठोस लंब वृत्तीय बेलन बनाया जा सके।
किसी फाउन्टेन पेन की नली, जो बेलन के आकार की है, 7 cm लंबी है और इसका व्यास 5 mm है। इस पेन की नली में पूरी भरी स्याही से औसतन 3300 शब्द लिखे जा सकते हैं। स्याही की उस बोतल से कितने शब्द लिखे जा सकते हैं, जिसमें 1 लीटर की `(1)/(5)` भाग स्याही है?
चावलों की एक ढेरी 9 m व्यास और 3.5 m ऊँचाई वाले एक शंकु के आकार की है। इन चावलों का आयतन ज्ञात कीजिए। इस ढेरी को केवल ढकने मात्र के लिए कितने कैनवस कपड़े की आवश्यकता होगी ?
80 m लंबे और 50 m चौड़े एक घनाभाकार तालाब में 500 व्यक्ति डुबकी लगा रहे हैं। इस तालाब में पानी का स्तर कितना बढ़ जायेगा, यदि एक व्यक्ति द्वारा औसतन पानी का विस्थापन 0.04 m3 है?
