Advertisements
Advertisements
प्रश्न
लोहे का एक खुला संदूक बनाने के लिए कितने घन सेंटीमीटर लोहे की आवश्यकता होगी, यदि इस संदूक की बाहरी विमाएँ 36 cm, 25 cm और 16.5 cm हैं, जबकि लोहे की मोटाई 1.5 cm है। यदि 1 घन सेंटीमीटर लोहे का भार 7.5 g है , तो इस संदूक का भार भी ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए लंबाई (l) चौड़ाई (b) और ऊंचाई (h) एक खुले बॉक्स का बाहरी आयाम है और मोटाई x है।
मान लें कि,
एक खुले बक्से की बाहरी लंबाई (l) = 36 cm
एक खुले डिब्बे की बाहरी चौड़ाई (b) = 25 cm
और खुले डिब्बे की बाहरी ऊँचाई (h) = 16.5 cm
∴ एक खुले बक्से का बाहरी आयतन
= lbh
= 36 × 25 × 16.5
= 14850 cm3
चूँकि, लोहे की मोटाई (x) = 1.5 cm
तो, एक खुले बॉक्स की आंतरिक लंबाई (l1)
= l – 2x
= 36 × 2 × 1.5
= 36 – 3
= 33 cm
इसलिए, एक खुले बक्से की आंतरिक चौड़ाई (b2)
= b – 2x
= 25 – 2 × 1.5
= 25 – 3
= 22 cm
और एक खुले बॉक्स की आंतरिक ऊंचाई (h2)
= (h – x)
= 16.5 – 1.5
= 15 cm
तो, एक खुले बॉक्स का आंतरिक आयतन
= (l – 2x) × (b – 2x) × (h – x)
= 33 × 22 × 15
= 10890 cm3
इसलिए, एक खुले बॉक्स के निर्माण के लिए लोहे की आवश्यकता होती है।
= एक खुले बक्से का बाहरी आयतन – एक खुले बक्से का आंतरिक आयतन
= 14850 – 10890
= 3960 cm3
अतः, एक खुले बक्से के निर्माण के लिए आवश्यक लोहे की मात्रा 3960 cm3 है।
दिया गया है कि, लोहे का वजन 1 cm3 है।
= 7.5 g
= `7.5/1000` kg
= 0.0075 kg
∴ 3960 cm3 लोहे का वजन
= 3960 × 0.0075
= 29.7 kg
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
भुजा 7 सेमी वाले एक घनाकार ब्लॉक के ऊपर एक अर्धगोला रखा हुआ है। अर्धगोले का अधिकतम व्यास क्या हो सकता है? इस प्रकार बने ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग π = `22/7`]
एक घनाकार ब्लॉक के एक फलक को अंदर की ओर से काट कर एक अर्धगोलाकार गड्ढ़ा इस प्रकार बनाया गया है कि अर्धगोले का व्यास घन के एक किनारे के बराबर है। शेष बचे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक बर्तन एक उल्टे शंकु के आकार का है। इसकी ऊँचाई 8 सेमी है और इसके ऊपरी सिरे (जो खुला हुआ है) की त्रिज्या 5 सेमी है। यह ऊपर तक पानी से भरा हुआ है। जब इस बर्तन में सीसे की कुछ गोलियाँ जिनमें प्रत्येक 0.5 सेमी त्रिज्या वाला एक गोला है, डाली जाती है, तो इसमें से भरे हुए पानी का एक चौथाई भाग बाहर निकल जाता है। बर्तन में डाली गई सीसे की गोलियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
एक गोलाकार काँच के बर्तन की एक बेलन के आकार की गर्दन है जिसकी लंबाई 8 सेमी है और व्यास 2 सेमी है जबकि गोलाकार भाग का व्यास 8.5 सेमी है। इसमें भरे जा सकने वाली पानी की मात्रा माप कर, एक बच्चे ने यह ज्ञात किया कि इस बर्तन का आयतन 345 घन सेमी3 है। जाँच कीजिए कि उस बच्चे का उत्तर सही है या नहीं, यह मानते हुए कि उपरोक्त मापन आंतरिक मापन है। π = 3.14
आधार व्यास 2 cm और ऊँचाई 16 cm वाले धातु के एक ठोस बेलन को पिघला कर समान माप के बारह ठोस गोले बनाये जाते हैं। प्रत्येक गोले का व्यास ______ है।
भुजा a वाले एक घनाकार बक्से के अंदर एक ठोस गेंद पूर्णतया ठीक-ठीक रखी जा सकती है। गेंद का आयतन `4/3πa^3` है।
आकृति में, एक आइसक्रीम शंकु दर्शाया गया है, जिसमें आइसक्रीम भरी हुई है, तथा इसकी त्रिज्या 5 cm और ऊँचाई 10 cm है। आइसक्रीम का आयतन ज्ञात कीजिए, जबकि शंकु का `1/6` भाग आइसक्रीम से रिक्त रहता है।
किसी फाउन्टेन पेन की नली, जो बेलन के आकार की है, 7 cm लंबी है और इसका व्यास 5 mm है। इस पेन की नली में पूरी भरी स्याही से औसतन 3300 शब्द लिखे जा सकते हैं। स्याही की उस बोतल से कितने शब्द लिखे जा सकते हैं, जिसमें 1 लीटर की `(1)/(5)` भाग स्याही है?
चावलों की एक ढेरी 9 m व्यास और 3.5 m ऊँचाई वाले एक शंकु के आकार की है। इन चावलों का आयतन ज्ञात कीजिए। इस ढेरी को केवल ढकने मात्र के लिए कितने कैनवस कपड़े की आवश्यकता होगी ?
80 m लंबे और 50 m चौड़े एक घनाभाकार तालाब में 500 व्यक्ति डुबकी लगा रहे हैं। इस तालाब में पानी का स्तर कितना बढ़ जायेगा, यदि एक व्यक्ति द्वारा औसतन पानी का विस्थापन 0.04 m3 है?
