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प्रश्न
आधार 11 m × 6 m वाले एक घनाभाकार पानी की टंकी में 5 m की ऊँचाई तक पानी भरा है। यदि इस पानी को 3.5 m त्रिज्या वाली एक बेलनाकार टंकी में स्थानांतरित कर दिया जाये, तो इस बेलनाकार टंकी में पानी के स्तर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
टैंक में पानी का आयतन = 5 m की ऊँचाई तक घनाकार टैंक का आयतन
प्रश्न के अनुसार,
घनाकार टैंक के लिए
लंबाई, l = 11 m
चौड़ाई, b = 6 m
ऊँचाई, h = 5 m
हम जानते हैं कि टैंक का आयतन ज्ञात करने का समीकरण,
टैंक का आयतन = lbh, जहाँ, l, b और h क्रमशः टैंक की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई हैं।
पानी का आयतन = 11(6)(5) = 330 m3
हम भी ये जानते हैं,
बेलनाकार टैंक का आधार त्रिज्या, r = 3.5 m
माना बेलनाकार टंकी जिस ऊंचाई तक भरी है वह = h m
इसलिए, सूत्र का उपयोग करते हुए,
बेलन का आयतन = πr2h, जहां r आधार त्रिज्या है और h बेलन की ऊंचाई है।
बेलनाकार टैंक में पानी का आयतन = π(3.5)2h
330 m3 = `22/7 xx 3.5 xx 3.5 xx "h"`
330 m3 = h × 38.5
h = 8.57 m
अत:, बेलनाकार टैंक जिस ऊंचाई तक भरा है, उसकी ऊंचाई = 8.57 m है।
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