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प्रश्न
एक गुलाबजामुन में उसके आयतन की लगभग 30% चीनी की चाशनी होती है। 45 गुलाबजामुनों में लगभग कितनी चाशनी होगी, यदि प्रत्येक गुलाबजामुन एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं तथा इसकी लंबाई 5 सेमी और व्यास 2.8 सेमी है।
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उत्तर
यह देखा जा सकता है कि
बेलनाकार भाग की त्रिज्या (r) = अर्धगोलाकार भाग की त्रिज्या (r) = `2.8/2`
= 1.4 सेमी
प्रत्येक अर्धगोलाकार भाग की लंबाई = अर्धगोलाकार भाग की त्रिज्या = 1.4 सेमी
बेलनाकार भाग की लंबाई (h) = 5 − 2 × अर्धगोलाकार भाग की लंबाई
= 5 − 2 × 1.4
= 2.2 सेमी
एक गुलाब जामुन का आयतन = बेलनाकार भाग का आयतन + 2 × अर्धगोलाकार भाग का आयतन
= `pir^2h+2xx2/3pir^3 = pir^2h+ 4/3pir^3`
= `pixx(1.4)^2 xx 2.2 + 4/3pi (1.4)^2`
= `22/7 xx 1.4 xx 1.4xx2.2+4/3xx22/7xx1.4xx1.4xx1.4`
=13.552 + 11.498
= 25.05 सेमी3
45 गुलाब जामुन का आयतन = 45 × 25.05= 1,127.25 सेमी3
यह देखा जा सकता है कि
बेलनाकार भाग की त्रिज्या (r) = अर्धगोलाकार भाग की त्रिज्या (r) =` 2.8/2`
= 1.4 सेमी
प्रत्येक अर्धगोलाकार भाग की लंबाई = अर्धगोलाकार भाग की त्रिज्या = 1.4 सेमी
बेलनाकार भाग की लंबाई (h) = 5 − 2 × अर्धगोलाकार भाग की लंबाई
= 5 − 2 × 1.4
= 2.2 सेमी
45 गुलाब जामुन का आयतन = 45 × 25.05
= 1,127.25 सेमी3
चाशनी का आयतन = मात्रा का 30%
= `30/100 xx 1127.25`
= 338.17 सेमी3
= 338 सेमी3
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