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प्रश्न
आधार व्यास 2 cm और ऊँचाई 16 cm वाले धातु के एक ठोस बेलन को पिघला कर समान माप के बारह ठोस गोले बनाये जाते हैं। प्रत्येक गोले का व्यास ______ है।
विकल्प
4 cm
3 cm
2 cm
6 cm
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उत्तर
आधार व्यास 2 cm और ऊँचाई 16 cm वाले धातु के एक ठोस बेलन को पिघला कर समान माप के बारह ठोस गोले बनाये जाते हैं। प्रत्येक गोले का व्यास 2 cm है।
स्पष्टीकरण:
जैसा कि हम जानते हैं,
बेलन का आयतन = πr2h
जहाँ r = आधार त्रिज्या,
h = सिलेंडर की ऊंचाई
दिए गए ठोस बेलन के लिए,
आधार व्यास = 2 cm
आधार त्रिज्या, r = 1 cm ...[त्रिज्या के रूप में = `1/2` व्यास]
ऊँचाई, h = 16 cm
बेलन का आयतन, V = π(1)2(16) = 16π cm3
अब,
माना गोले की त्रिज्या r है।
गोले का आयतन = `4/2 pi"r"^3`
जहाँ r = त्रिज्या
त्रिज्या r के 12 गोलों का आयतन = `12(4/3 pir^3) = 16 pir^3`
अब,
12 गोलों का आयतन = बेलन का आयतन ...[चूंकि आयतन समान रहता है, जब एक धातु की वस्तु को पिघलाकर दूसरी धातु की वस्तु में ढाला जाता है।]
⇒ 16πr3 = 16π
⇒ r3 = 1
⇒ r = `root(3)1` = 1 cm
व्यास = 2r = 2 cm
अतः, प्रत्येक गोले का व्यास 4 cm है।
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