Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आधार व्यास 2 cm और ऊँचाई 16 cm वाले धातु के एक ठोस बेलन को पिघला कर समान माप के बारह ठोस गोले बनाये जाते हैं। प्रत्येक गोले का व्यास ______ है।
पर्याय
4 cm
3 cm
2 cm
6 cm
Advertisements
उत्तर
आधार व्यास 2 cm और ऊँचाई 16 cm वाले धातु के एक ठोस बेलन को पिघला कर समान माप के बारह ठोस गोले बनाये जाते हैं। प्रत्येक गोले का व्यास 2 cm है।
स्पष्टीकरण:
जैसा कि हम जानते हैं,
बेलन का आयतन = πr2h
जहाँ r = आधार त्रिज्या,
h = सिलेंडर की ऊंचाई
दिए गए ठोस बेलन के लिए,
आधार व्यास = 2 cm
आधार त्रिज्या, r = 1 cm ...[त्रिज्या के रूप में = `1/2` व्यास]
ऊँचाई, h = 16 cm
बेलन का आयतन, V = π(1)2(16) = 16π cm3
अब,
माना गोले की त्रिज्या r है।
गोले का आयतन = `4/2 pi"r"^3`
जहाँ r = त्रिज्या
त्रिज्या r के 12 गोलों का आयतन = `12(4/3 pir^3) = 16 pir^3`
अब,
12 गोलों का आयतन = बेलन का आयतन ...[चूंकि आयतन समान रहता है, जब एक धातु की वस्तु को पिघलाकर दूसरी धातु की वस्तु में ढाला जाता है।]
⇒ 16πr3 = 16π
⇒ r3 = 1
⇒ r = `root(3)1` = 1 cm
व्यास = 2r = 2 cm
अतः, प्रत्येक गोले का व्यास 4 cm है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
भुजा 7 सेमी वाले एक घनाकार ब्लॉक के ऊपर एक अर्धगोला रखा हुआ है। अर्धगोले का अधिकतम व्यास क्या हो सकता है? इस प्रकार बने ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग π = `22/7`]
एक ठोस एक अर्धगोले पर खड़े एक शंकु के आकार का है जिनकी त्रिज्याएँ 1 सेमी हैं तथा शंकु की ऊँचाई उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस ठोस का आयतन π के पदों में ज्ञात कीजिए।
एक गुलाबजामुन में उसके आयतन की लगभग 30% चीनी की चाशनी होती है। 45 गुलाबजामुनों में लगभग कितनी चाशनी होगी, यदि प्रत्येक गुलाबजामुन एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं तथा इसकी लंबाई 5 सेमी और व्यास 2.8 सेमी है।
एक कलमदान घनाभ के आकार की एक लकड़ी से बना है जिसमें कलम रखने के लिए चार शंक्वाकार गड्ढ़े बने हुए हैं। घनाभ की विमाएँ 15 सेमी 10 सेमी 3.5 सेमी हैं। प्रत्येक गड्ढ़े की त्रिज्या 0.5 सेमी है और गहराई 1.4 सेमी है। पूरे कलमदान में लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए। [π = `22/7`] का प्रयोग करें।
एक ठोस में, ऊँचाई 120 सेमी और त्रिज्या 60 सेमी वाला एक शंकु सम्मिलित है, जो 60 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर आरोपित है। इस ठोस को पानी से भरे हुए एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार सीधा डाल दिया जाता है कि यह बेलन की तली को स्पर्श करे। यदि बेलन की त्रिज्या 60 सेमी और और ऊँचाई 180 सेमी है तो बेलन में शेष बचे पानी का आयतन ज्ञात कीजिए। [π = `22/7`] का प्रयोग करें
एक गोलाकार काँच के बर्तन की एक बेलन के आकार की गर्दन है जिसकी लंबाई 8 सेमी है और व्यास 2 सेमी है जबकि गोलाकार भाग का व्यास 8.5 सेमी है। इसमें भरे जा सकने वाली पानी की मात्रा माप कर, एक बच्चे ने यह ज्ञात किया कि इस बर्तन का आयतन 345 घन सेमी3 है। जाँच कीजिए कि उस बच्चे का उत्तर सही है या नहीं, यह मानते हुए कि उपरोक्त मापन आंतरिक मापन है। π = 3.14
एक सुराही निम्नलिखित का संयोजन ______ है।
विमाओं 66 cm, 42 cm और 21 cm वाले एक ठोस घनाभाकार सीसे के टुकड़े में से 4.2 cm वाली कितनी सीसे की गोलियाँ प्राप्त की जा सकती हैं?
लोहे का एक खुला संदूक बनाने के लिए कितने घन सेंटीमीटर लोहे की आवश्यकता होगी, यदि इस संदूक की बाहरी विमाएँ 36 cm, 25 cm और 16.5 cm हैं, जबकि लोहे की मोटाई 1.5 cm है। यदि 1 घन सेंटीमीटर लोहे का भार 7.5 g है , तो इस संदूक का भार भी ज्ञात कीजिए।
80 m लंबे और 50 m चौड़े एक घनाभाकार तालाब में 500 व्यक्ति डुबकी लगा रहे हैं। इस तालाब में पानी का स्तर कितना बढ़ जायेगा, यदि एक व्यक्ति द्वारा औसतन पानी का विस्थापन 0.04 m3 है?
