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प्रश्न
एक ठोस में, ऊँचाई 120 सेमी और त्रिज्या 60 सेमी वाला एक शंकु सम्मिलित है, जो 60 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर आरोपित है। इस ठोस को पानी से भरे हुए एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार सीधा डाल दिया जाता है कि यह बेलन की तली को स्पर्श करे। यदि बेलन की त्रिज्या 60 सेमी और और ऊँचाई 180 सेमी है तो बेलन में शेष बचे पानी का आयतन ज्ञात कीजिए। [π = `22/7`] का प्रयोग करें
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उत्तर
अर्धगोलाकार भाग की त्रिज्या (r) = शंक्वाकार भाग की त्रिज्या (r) = 60 cm
ठोस के शंक्वाकार भाग की ऊँचाई (h2) = 120 cm
बेलन की ऊँचाई (h1) = 180 cm
बेलन की त्रिज्या (r) = 60 cm
बचे हुए पानी का आयतन = बेलन का आयतन - ठोस का आयतन
= बेलन का आयतन - (शंकु का आयतन + अर्धगोले का आयतन)
= `pir^2h_2 - (1/3pir^2h_2 + 2/3pir^3)`
= `pi(60)^2(180) - (1/3pi(60)^2 xx 120 + 2/3pi(60)^3)`
= `pi(60)^2 [(180) - (40+40)]`
= π (3600)(100)
= 360000π cm3
= 1131428.57142 cm3
= `1131428.57142/100000 m^3 ...[∵ 1 cm = 1/100 m]`
= 1.13142857142
= 1.131 m3 (approx.)
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