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प्रश्न
दवाई का एक कैप्सूल 0.5 cm व्यास वाले एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरों पर दो अर्धगोले लगे हुए हैं। संपूर्ण कैप्सूल की लंबाई 2 cm है। इस कैप्सूल की धारिता ______ है।
विकल्प
0.36 cm3
0.35 cm3
0.34 cm3
0.33 cm3
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उत्तर
दवाई का एक कैप्सूल 0.5 cm व्यास वाले एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरों पर दो अर्धगोले लगे हुए हैं। संपूर्ण कैप्सूल की लंबाई 2 cm है। इस कैप्सूल की धारिता 0.36 cm3 है।
स्पष्टीकरण:
दिया गया,
बेलन का व्यास = अर्धगोले का व्यास = 0.5 cm ...[चूंकि, दोनों अर्धगोले बेलन से जुड़े हुए हैं।]
∴ बेलन की त्रिज्या (r) = अर्धगोले की त्रिज्या (r)
= `0.5/2`
= 0.25 cm ...[∵ व्यास = 2 × त्रिज्या]
और कैप्सूल की कुल लंबाई = 2 cm
∴ कैप्सूल के बेलनाकार भाग की लंबाई,
h = कैप्सूल की लंबाई – दोनों गोलार्धों की त्रिज्या
= 2 – (0.25 + 0.25)
= 1.5 cm
अब, कैप्सूल की क्षमता = सिलेंडर भाग का आयतन + 2 × अर्धगोले का आयतन
= `pi"r"^2"h" + 2 xx 2/3 pi"r"^3` ...[∵ बेलन का आयतन = π × (त्रिज्या)2 × ऊंचाई और गोलार्ध का आयतन = `2/3` π(त्रिज्या)3]
= `22/7 [(0.25)^2 xx 1.5 + 4/3 xx (0.25)^3]`
= `22/7 [0.09375 + 0.0208]`
= `22/7 xx 0.11455`
= 0.36 cm3
अतः, कैप्सूल की क्षमता 0.36 cm3 है।
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