Question

एक कक्षा के 35 छात्रों के मेडिकल चेकअप के दौरान उनका वजन इस प्रकार दर्ज किया गया:

वजन (किलो में)	छात्रों की संख्या
38 से कम	0
40 से कम	3
42 से कम	5
44 से कम	9
46 से कम	14
48 से कम	28
50 से कम	32
52 से कम	35

दिए गए आँकड़ों के लिए एक कम प्रकार का तोरण खींचिए। अत: ग्राफ से माध्यक भार ज्ञात कीजिए

Answer 1

से कम प्रकार के दिए गए संचयी बारंबारता बंटन इस प्रकार हैं

वजन (किलो में)	छात्रों की संख्या
38 से कम	0
40 से कम	3
42 से कम	5
44 से कम	9
46 से कम	14
48 से कम	28
50 से कम	32
52 से कम	35

उच्च वर्ग की सीमा को x-अक्ष पर और उनकी संबंधित संचयी आवृत्तियों को y-अक्ष पर लेते हुए, इसका तोरण निम्नानुसार खींचा जा सकता है।

यहाँ, n = 35

तो n/2 = 17.5

उस बिंदु A को चिह्नित करें जिसकी कोटि 17.5 है और इसका x-निर्देशांक 46.5 है। अत: इस आँकड़ों का माध्यक 46.5 है

यह देखा जा सकता है कि दो क्रमागत उच्च वर्ग सीमाओं के बीच का अंतर 2 है। उनकी संबंधित आवृत्तियों के साथ वर्ग अंक नीचे दिए गए हैं

वजन (किलो में)	आवृत्ति (f)	संचयी आवृत्ति
38 से कम	0	0
38 − 40	3 − 0 = 3	3
40 − 42	5 − 3 = 2	5
42 − 44	9 − 5 = 4	9
44 − 46	14 − 9 = 5	14
46 − 48	28 − 14 = 14	28
48 − 50	32 − 28 = 4	32
50 − 52	35 − 32 = 3	35
कुल (n)	35

वर्ग अंतराल 46 - 48 से संबंधित संचयी आवृत्ति n/2 (35/2 = 17.5) से अधिक 28 है।

माध्यिका वर्ग = 46 - 48

माध्यिका वर्ग की निचली वर्ग सीमा (L) = 46

माध्यिका वर्ग की बारंबारता (f) = 14

माध्यिका वर्ग के पूर्ववर्ती वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 14

वर्ग आकार (h) = 2

`"माध्यिका" = l + ((n/2-cf)/f)xxh`

= `46 + ((17.5-14)/14)xx2`

= 46+ 3.5/7

= 46.5

अतः इस आँकड़ों की माध्यिका 46.5 है।

अतः माध्यिका का मान सत्यापित होता है।