Question

एक जीवन बीमा एजेंट 100 पाॅलिसी धारकों की आयु के बंटन के निम्‍नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पाॅलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है, जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो, परन्तु 60 वर्ष से कम हो।

आयु (वर्ष में)	पॉलिसी धारकों की संख्या
20 से कम	2
25 से कम	6
30 से कम	24
35 से कम	45
40 से कम	78
45 से कम	89
50 से कम	92
55 से कम	98
60 से कम	100

Answer 1

यहां, वर्ग की चौड़ाई समान नहीं है। वर्ग अंतराल के अनुसार बारंबारताओं को समायोजित करने की कोई आवश्यकता नहीं है। दी गई बारंबारता तालिका उच्च वर्ग सीमाओं के साथ दर्शाए गए प्रकार से कम है। पॉलिसी केवल 18 वर्ष से अधिक लेकिन 60 वर्ष से कम आयु वाले व्यक्तियों को दी गई थी। इसलिए, उनकी संबंधित संचयी बारंबारता वाले वर्ग अंतरालों को निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है:

उम्र (वर्ष में)	संचयी आवृत्ति (cf)	पॉलिसी धारकों की संख्या (fi)
18 - 20	2	2
20 - 25	6	6 - 2 = 4
25 - 30	24	24 - 6 = 18
30 - 35	45	45 - 24 = 21
35 - 40	78	78 - 45 = 33
40 - 45	89	89 - 78 = 11
45 - 50	92	92 - 89 = 3
50 - 55	98	98 - 92 = 6
55 - 60	100	100 - 98 = 2

तालिका से यह देखा जा सकता है, कि n = 100.

संचयी आवृत्ति (cf) `n/2(100/2 = 50)` से अधिक 78 है,

जो अंतराल 35 − 40 से संबंधित है। अत: माध्यिका वर्ग = 35 − 40 माध्यिका वर्ग की निचली सीमा (l) = 35 वर्ग

आकार (h) = 5 माध्यिका वर्ग की बारंबारता (f) = 33 माध्यिका वर्ग के पूर्ववर्ती वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 45

माध्यिका = `l + ((n/2-cf)/f)xxh`

= `35 + ((50-45)/33)xx5`

= `35 + 25/33`

= 35.76

इसलिए, औसत आयु 35.76 वर्ष है।