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Question
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्या को भाग देने पर भागफल एक पूर्ण घन प्राप्त हो जाए:
135
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Solution
135 का अभाज्य गुणनखंड करने पर,
| 3 | 135 |
| 3 | 45 |
| 3 | 15 |
| 5 | 5 |
| 1 |
135 = 3 × 3 × 3 × 5
यहाँ 135 के अभाज्य गुणनखंड में संख्या 5, तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।
इस प्रकार, 135 ÷ 5 = 27
= 3 × 3 × 3 एक पूर्ण घन है।
135 को 5 से भाग करने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा।
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यदि किसी संख्या का वर्ग 5 पर समाप्त होता है, तो उसका घन 25 पर समाप्त होता है।
8000 का घनमूल 200 है।
यदि a2 अंक 9 पर समाप्त होता है, तो a3, 7 पर समाप्त होगा।
8 के घनमूल +2 और –2 है।
`root(3)(8 + 27) = root(3)(8) + root(3)(27)` है।
दो पूर्ण घनों का अंतर 189 है। यदि इनमें से छोटी संख्या का घनमूल 3 है, तो बड़ी संख्या का घनमूल ज्ञात कीजिए।
तीन संख्याएँ 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं। इनके घनों का योग 0.334125 है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
