Question

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं (5, 1, 6) और (3, 4, 1) को मिलाने वाली रेखा YZ-तल को काटती है।

Answer 1

बिंदु (x₁, y₁, z₁) और (x₂, y₂, z₂) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण

`("x" - "x"_1)/("x"_2 - "x"_1) = ("y" - "y"_1)/("y"_2 - "y"_1) = ("z" - "z"_1)/("z"_2 - "z"_1)`

(5, 1, 6) और (3, 4, 1) बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा का समीकरण 

`("x" - 5)/(3 - 5) = ("y" - 1)/(4 - 1) = ("z" - 6)/(1 - 6)`

या `("x" - 5)/-2 = ("y" - 1)/-3 = ("z" - 6)/-5`

या `("x" - 5)/2 = ("y" - 1)/-3 = ("z" - 6)/5 = λ` ........(माना)

इस रेखा पर किसी बिंदु का निर्देशांक

(5 + 2λ., 1 − 3λ, 6 + 5λ) ......(i)

यह बिंदु YZ-तल अर्थात् x = 0 पर स्थित है।

5 + 2λ = 0

∴ λ = `-5/2`

λ का मान (i) में रखने पर

`5 + 2λ + 5 + 2 xx (-5/2)`

= 5 − 5  

= 0

`1 - 3λ  = 1 -3 (-5/2)` 

= `1 + 15/2`

= `17/2`

`6 + 5λ = 6 + 5(-5/2)`

= `6 - 25/2`

= `- 13/2`

∴ अभीष्ट बिंदु `(0, 17/2, -13/2)`