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Question
मूल बिंदु और (5, −2, 3) से जाने वाली रेखा का सदिश तथा कार्तीय रूपों में समीकरण ज्ञात कीजिए।
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Solution
दिए गये बिंदु `vec("r"_1) = 0hat"i" + 0hat"j" + 0hat"k"` तथा `vec("r"_2) = 5hat"i" - 2hat"j" + 3hat"k"`
इन दो बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण
`vec"r" = vec("r"_1) + λ(vec("r"_2) - vec("r"_1))`
या `vec"r" = (0hat"i" + 0hat"j" + 0hat"k") + λ[(5hat"i" - 2hat"j" + 3hat"k") - (0hat"i" + 0hat"j" + 0hat"k")]`
या `vec"r" = λ(5hat"i" - 2hat"j" + 3hat"k")`
कार्तीय समीकरण –
उपरोक्त समीकरण में `vec"r" = "x"hat"i" + "y"hat"j" + "z"hat"k"` लेने पर,
`"x"hat"i" + "y"hat"j" + "z"hat"k" = λ(5hat"i" - 2hat"j" + 3hat"k")`
⇒ x = 5λ, y = −2λ, z = 3λ
⇒ `"x"/5 = "y"/-2 = "z"/3 = λ`
अतः `"x"/5 = "y"/-2 = "z"/3` रेखा का अभीष्ट कार्तीय समीकरण है।
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