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Question
उस बिंदु का स्थिति सदिश, जो दो बिंदुओं, जिनके स्थिति सदिश क्रमश: `vec"a" + vec"b"` और 2`vec"a" + vec"b"` हैं, को 1:2 के अनुपात में विभाजित करता है,
Options
`(3vec"a" + 2vec"b")/3`
`vec"a"`
`(5vec"a" + vec"b")/3`
`(4vec"a" + vec"b")/3`
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Solution
सही उत्तर `underline((4vec"a" + vec"b")/3)` है।
व्याख्या:
खंड सूत्र के प्रयोग से अभीष्ट बिंदु का स्थिति सदिश निम्नलिखित है
`(2(vec"a" + vec"b") + 1(2vec"a" - vec"b"))/(2 + 1) = (4vec"a" + vec"b")/3`
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P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में अंत:
यदि बिंदु (-1, -1, 2), (2, m, 5) और (3, 11, 6) सरेखी, हैं तो m का मान ज्ञात कीजिए।
यदि `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k", vec"b" = hat"i" + hat"j" - 2hat"k"` और `vec"c" = hat"i" + 3hat"j" - hat"k"`, का वह मान ज्ञात कीजिए जिससे `vec"a"` सदिश `lambdavec"b" + vec"c"` पर लंब हो।
सिद्ध कीजिए कि किसी ∆ABC, में `sin"A"/"a" = sin"B"/"b" = sin"C"/"c"`, जहाँ a, b, c क्रमश: A, B, C शीर्षों की सम्मुख भुजाओं के परिमाण को निरूपित करते हैं।
सदिश `6vec"i" + 2vec"j" + 3vec"k"` का परिमाण है
यदि `|vec"a"| = 8, |vec"b"| = 3` और `|vec"a" xx vec"b"| = 12` है, तो `vec"a"*vec"b"` बराबर है
सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` का सदिश `vec"b" = hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` के अनुदिश प्रक्षेप बराबर है
यदि `vec"a"` और `vec"b"` मात्रक सदिश हैं तो `sqrt(3) vec"a" - vec"b"` के मात्रक सदिश होने के लिए `vec"a"` और `vec"b"` के बीच क्या कोण होगा?
यदि `|vec"a"|` = 3 और –1 ≤ k ≤ 2, है तो `|"k"vec"a"|` निम्नलिखित में से किस अंतराल में है?
एक सदिश `vec"r"` तीनों अक्षों से समान कोण पर झुका हुआ है। यदि `vec"r"` का परिमाण `2sqrt3` इकाई है तो `vec"r"` ज्ञात कीजिए।
परिमाण 6 का एक सदिश ज्ञात कीजिए जो दोनों ही सदिशों `2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और `4hat"i" - hat"j" + 3hat"k"` पर लंब है।
सदिशों `2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `3hat"i" + 4hat"j" - hat"k"` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
सदिशों के प्रयोग से त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि जिसके शीर्ष A (1, 2, 3), B (2, -1, 4) और C (4, 5, -1) है।
सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज ABC में cos A = `("b"^2 + "c"^2 - "a"^2)/(2"bc")`, होता है जहाँ a, b, c क्रमशः शीषों A, B, C, की सम्मुख भुजाओं के परिमाण हैं।
सिद्ध कीजिए कि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल, जिसके विकर्ण `vec"a"` और `vec"b"` द्वारा व्यक्त हैं, `(|vec"a" xx vec"b"|)/2` है। साथ ही उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण `2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `hat"i" + 3hat"j" - hat"k"` है।
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + hat"k"` और `vec"b" = hat"j" - hat"k"` तो सदिश `vec"c"` ज्ञात कीजिए इस प्रकार कि `vec"a" xx vec"c" = vec"b"` और `vec"a"*vec"c"` = 3.
यदि सदिश `vec"a" = 2hat"i" + lambdahat"j" + hat"k"` और `vec"b" = hat"i" + 2hat"j" + 3hat"k"` लॉंबिक (orthogonal) हों तो λ का मान है
किसी भी सदिश `vec"a"` के लिए `(vec"a" xx hat"i")^2 + (vec"a" xx hat"j")^2 + (vec"a" xx hat"k")^2` का मान बराबर है
यदि `|vec"a"|` = 10, `|vec"b"|` = 2 और `vec"a".vec"b"` = 12, हो तो `|vec"a" xx vec"b"|` का मान है
यदि `vec"a", vec"b", vec"c"` इस प्रकार के मात्रक सदिश हैं कि `vec"a" + vec"b" + vec"c"` = 0 है तो `vec"a" * vec"b" + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a"` का मान
यदि `|vec"a"|` = 4 और −3 ≤ λ ≤ 2 है तो `|lambdavec"a"|` का अंतराल है
सदिश `vec"a" = 3hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = -hat"i" - 2hat"k"` एक समांतर चतुर्भुज है। इसके विकर्णों के बीच का न्यूनकोंण ______ है।
यदि k के मानों के लिए `|"k"vec"a"| < |vec"a"|` और `"k"vec"a" + 1/2 vec"a"` सदिश `vec"a"` के समांतर है, तो k के मान ______ हैं।
व्यंजक `|vec"a" xx vec"b"|^2 + (vec"a".vec"b")^2` का मान ______ है।
यदि `|vec"a" xx vec"b"|^2 + |vec"a".vec"b"|^2` = 144 और `|vec"a"|` = 4, तो `|vec"b"|` ______ के बराबर है।
यदि `vec"a"` कोई शुन्येतर सदिश है तो `(vec"a" .hat"i")hat"i" + (vec"a".hat"j")hat"j" + (vec"a".hat"k")hat"k"` ______ के बराबर है।
किसी बिंदु P का स्थिति सदिश का प्रारंभिक बिंदु मूल बिंदु होता है।
