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Question
किसी बिंदु P का स्थिति सदिश का प्रारंभिक बिंदु मूल बिंदु होता है।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
क्योंकि, `vec"P" = vec"OP"`
= मूल से सदिश `vec"P"` का विस्थापन।
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सदिशों `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = -hat"i" + hat"j" + 3hat"k"` के योग के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में अंत:
P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में बाहयत: विभाजित करता है।
परिमाण 3`sqrt2` का एक सदिश `vec"r"` ज्ञात कीजिए जो y और z-अक्षों से क्रमशः कोण `pi/4` और `pi/2` बनाता है।
परिमाण 10`sqrt3` वाले उन सभी सदिशों को ज्ञात कीजिए जो `hat"i" + 2hat"j" + hat"k"` और `-hat"i" + 3hat"j" + 4hat"k"` को अंतर्विष्ट करने वाले तल पर लंब हो।
सदिशों के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि cos (A – B) = cosA cosB + sinA sinB
x का वह मान जिसके लिए सदिश `2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और सदिश `3hat"i" - lambdahat"j" + hat"k"` लंबवत है तो λ बराबर है
एक मात्रक सदिश जो सदिशों `hat"i" - hat"j"` और `hat"i" + hat"j"` दोनों के लंबवत है तथा एक दक्षिणावर्ती पद्धति को निर्मित करने वाला सदिश है।
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`, की दिशाओं में मात्रक सदिश है `6vec"b"`
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `hat"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`, की दिशाओं में मात्रक सदिश है `2vec"a" - vec"b"`
यदि `vec"a"` और `vec"b"` बिंदु A और B के क्रमश: स्थिति सदिश हैं तथा बढ़ाई गई BA में एक बिंदु C इस प्रकार है कि BC = 1.5 BA तो C का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।
एक सदिश `vec"r"` तीनों अक्षों से समान कोण पर झुका हुआ है। यदि `vec"r"` का परिमाण `2sqrt3` इकाई है तो `vec"r"` ज्ञात कीजिए।
एक सदिश `vec"r"` का परिमाण 14 है तथा दिक्-अनुपात 2, 3, - 6 हैं। `vec"r"` के दिक्-कोसाइन और'घटक ज्ञात कीजिए जब कि यह दिया है कि x-अक्ष से `vec"r"` न्यून कोण बनता है।
सदिशों `2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `3hat"i" + 4hat"j" - hat"k"` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
यदि `vec"a" + vec"b" + vec"c"` = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `vec"a" xx vec"b" = vec"b" xx vec"c" = vec"c" xx vec"a"` इस परिणाम का ज्यामितीय विमोचन कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल, जिसके विकर्ण `vec"a"` और `vec"b"` द्वारा व्यक्त हैं, `(|vec"a" xx vec"b"|)/2` है। साथ ही उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण `2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `hat"i" + 3hat"j" - hat"k"` है।
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + hat"k"` और `vec"b" = hat"j" - hat"k"` तो सदिश `vec"c"` ज्ञात कीजिए इस प्रकार कि `vec"a" xx vec"c" = vec"b"` और `vec"a"*vec"c"` = 3.
सदिश `hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` की दिशा में परिमाण 9 वाला सदिश है
यदि सदिश `vec"a" = 2hat"i" + lambdahat"j" + hat"k"` और `vec"b" = hat"i" + 2hat"j" + 3hat"k"` लॉंबिक (orthogonal) हों तो λ का मान है
यदि सदिश `3hat"i" - 6hat"j" + hat"k"` और `2hat"i" - 4hat"j" + lambdahat"k"` समांतर हैं तो λ का मान है
मूल बिंदु से A और B बिंदुओं के सदिश क्रमश: `vec"a" = 2hat"i" - 3hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = 2hat"i" + 3hat"j" + hat"k"`, हों तो त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल है
किसी भी सदिश `vec"a"` के लिए `(vec"a" xx hat"i")^2 + (vec"a" xx hat"j")^2 + (vec"a" xx hat"k")^2` का मान बराबर है
यदि `|vec"a"|` = 4 और −3 ≤ λ ≤ 2 है तो `|lambdavec"a"|` का अंतराल है
यदि किसी शुन्येतर सदिश `vec"r"` के लिए `vec"r" * vec"a" = 0, vec"r" * vec"b" = 0` और `vec"r" * vec"c" = 0` तब `vec"a" * (vec"b" xx vec"c")` का मान ______ के बराबर है।
यदि `|vec"a" + vec"b"| = |vec"a" - vec"b"|` है तब सदिश `vec"a"` और `vec"b"` लांबिक (orthogonol) हैं।
यदि `vec"a"` और `vec"b"` समचतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ हैं तब `vec"a" * vec"b"` = 0 है।
