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Question
यदि A, B, C, D बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `hat"i" + hat"j" - hat"k", 2hat"i" - hat"j" + 3hat"k", 2hat"i" - 3hat"k", 3hat"i" - 2hat"j" + hat"k"` है तो `vec"AB"` का `vec"CD"` अनुदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
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Solution
यहाँ, A का स्थिति सदिश = `hat"i" + hat"j" - hat"k"`
B का स्थिति सदिश = `2hat"i" - hat"j" + 3hat"k"`
C का स्थिति सदिश = `2hat"i" - 3hat"k"`
D का स्थिति सदिश = `3hat"i" - 2hat"j" + hat"k"`
`vec"AB"` = B का स्थिति सदिश – A का स्थिति सदिश
= `(2hat"i" - hat"j" + 3hat"k") - (hat"i" + hat"j" - hat"k")`
= `hat"i" - 2hat"j" + 4hat"k"`
`vec"CD"` = D का स्थिति सदिश – C का स्थिति सदिश
= `(3hat"i" - 2hat"j" + hat"k") - (2hat"i" - 3hat"k")`
= `hat"i" - 2hat"j" + 4hat"k"`
`vec"AB"` का `vec"CD" "पर प्रक्षेप" = (vec"AB" * vec"Cd")/|vec"CD"|`
= `((hat"i" - 2hat"j" + 4hat"k") * (hat"i" - 2hat"j" + 4hat"k"))/sqrt((1)^2 + (-2)^2 + (4)^2)`
= `(1 + 4 + 16)/sqrt(1 + 4 + 16)`
= `21/sqrt(21)`
= `sqrt(21)`
अत: अभीष्ट प्रक्षेप = `sqrt(21)`.
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दो सदिश `hat"j" + hat"k"` और `3hat"i" -hat"j" + 4hat"k"` किसी ∆ABC की क्रमश: दो भुजाओं AB और AC को निरूपित करते हैं। बिंदु A से हो कर जाने वाली मध्यिका (मीडियन) की लंबाई है
सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` का सदिश `vec"b" = hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` के अनुदिश प्रक्षेप बराबर है
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एक सदिश `vec"r"` का परिमाण 14 है तथा दिक्-अनुपात 2, 3, - 6 हैं। `vec"r"` के दिक्-कोसाइन और'घटक ज्ञात कीजिए जब कि यह दिया है कि x-अक्ष से `vec"r"` न्यून कोण बनता है।
परिमाण 6 का एक सदिश ज्ञात कीजिए जो दोनों ही सदिशों `2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और `4hat"i" - hat"j" + 3hat"k"` पर लंब है।
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सदिश `lambdahat"i" + hat"j" + 2hat"k", hat"i" + lambdahat"j" - hat"k"` और `2hat"i" - hat"j" + lambdahat"k"` समतलीय हैं यदि
यदि `vec"a", vec"b", vec"c"` इस प्रकार के मात्रक सदिश हैं कि `vec"a" + vec"b" + vec"c"` = 0 है तो `vec"a" * vec"b" + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a"` का मान
सदिश `vec"a"` का सदिश `vec"b"` पर प्रक्षेप
व्यंजक `|vec"a" xx vec"b"|^2 + (vec"a".vec"b")^2` का मान ______ है।
यदि `|vec"a" xx vec"b"|^2 + |vec"a".vec"b"|^2` = 144 और `|vec"a"|` = 4, तो `|vec"b"|` ______ के बराबर है।
यदि `vec"a"` कोई शुन्येतर सदिश है तो `(vec"a" .hat"i")hat"i" + (vec"a".hat"j")hat"j" + (vec"a".hat"k")hat"k"` ______ के बराबर है।
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सूत्र `(vec"a" + vec"b")^2 = vec"a"^2 + vec"b"^2 + 2vec"a" xx vec"b"` शून्येतर `vec"a"` और `vec"b"` सदिशों के लिए सत्य है।
