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Question
सदिशों के प्रयोग से त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि जिसके शीर्ष A (1, 2, 3), B (2, -1, 4) और C (4, 5, -1) है।
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Solution
दिया है कि A(1, 2, 3), B(2, –1, 4) और C(4, 5, –1)
`vec"AB" = (2 - 1)hat"i" + (-1 - 2)hat"j" + (4 - 3)hat"k"`
`vec"AB" = hat"i" - 3hat"j" + hat"k"`
`vec"AC" = (4 - 1)hat"i" + (5 - 2)hat"j" + (-1 - 3)hat"k"`
= `3hat"i" + 3hat"j" - 4hat"k"`
ΔABC का क्षेत्रफल = `1/2 |vec"AB" xx vec"AC"|`
= `1/2|(hat"i", vec"j", vec"k"),(1, -3, 1),(3, 3, -4)|`
= `1/2 [hat"i"(12 - 3) - hat"j"(-4 - 3) + hat"k"(3 + 9)]`
= `1/2|9hat"i" + 7hat"j" + 12hat"k"|`
= `1/12 sqrt((9)^2 + (7)^2 + (12)^2)`
= `1/2 sqrt(81 + 49 + 144)`
= `1/2 sqrt(274)`
इसलिए, अभीष्ट क्षेत्रफल `1/2 sqrt(274)` है।
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P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में अंत:
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परिमाण 10`sqrt3` वाले उन सभी सदिशों को ज्ञात कीजिए जो `hat"i" + 2hat"j" + hat"k"` और `-hat"i" + 3hat"j" + 4hat"k"` को अंतर्विष्ट करने वाले तल पर लंब हो।
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समांतर चतुर्भुज, का क्षेत्रफल जिसकी संलग्न भुजाएँ `hat"i" + hat"k"` और `2hat"i" + hat"j"+ hat"k"` है
सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` का सदिश `vec"b" = hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` के अनुदिश प्रक्षेप बराबर है
यदि `|vec"a"|` = 3 और –1 ≤ k ≤ 2, है तो `|"k"vec"a"|` निम्नलिखित में से किस अंतराल में है?
सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `vec"b" = 2hat"j" + hat"k"` के योग के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
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सदिशों `2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `3hat"i" + 4hat"j" - hat"k"` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
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यदि किसी शुन्येतर सदिश `vec"r"` के लिए `vec"r" * vec"a" = 0, vec"r" * vec"b" = 0` और `vec"r" * vec"c" = 0` तब `vec"a" * (vec"b" xx vec"c")` का मान ______ के बराबर है।
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यदि `|vec"a"| = |vec"b"|` तो यह आवश्यक है कि `vec"a" = +- vec"b"` है।
