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Question
सदिशों के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के मध्य स्थित समांतर चतुर्भुजों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं।
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Solution
मान लीजिए ABCD और ABFE एक ही आधार AB पर और समान समानांतर रेखाओं AB और DF के बीच स्थित दो समांतर चतुर्भुज हैं।
माना `vec"AB" = vec"a"` तथा `vec"AD" = vec"b"`
∴ समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = `|vec"a" xx vec"b"|`
= `|vec"a" xx (vec"AD" + vec"DE")|`
= `|vec"a" xx (vec"b" xx "K"vec"a")|`
= `|(vec"a" xx vec"b") + "K"(vec"a" xx vec"a")`
= `|vec"a" xx vec"b"| + 0` ...`["क्योंकि" vec"a" xx vec"a" = 0]`
= `|vec"a" xx vec"b"|`
इसलिए साबित हुआ।
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