Question

Show that the relation '≥' on the set R of all real numbers is reflexive and transitive but not symmetric ?

Answer 1

 Let R be the set such that R = {(a, b) : a, b ∈ R; a ≥ b}

Reflexivity :

Let a be an arbitrary element of R. 

⇒ a∈ R

⇒ a = a

⇒ a ≥ a is true for a = a

⇒ (a, a) ∈ R

Hence, R is reflexive.

Symmetry :

Let (a, b) ∈ R

⇒ a ≥b is same as b ≤ a, but not b ≥ a

Thus, (b, a) ∉ R 

Hence, R is not symmetric .

Transitivity :

Let (a, b) and (b, c) ∈ R

⇒a ≥ b and b ≥ c

⇒ a ≥ b ≥ c

⇒ a ≥ c

⇒ ( a, c) ∈ R

Hence, R is transitive .