Question

रस्त्याच्या दुतर्फा असलेल्या इमारतीच्या भिंती एकमेकींना समांतर आहेत. 5.8 मी लांबीच्या शिडीचे एक टोक रस्त्यावर ठेवले असता तिचे वरचे टोक पहिल्या इमारतीच्या 4 मीटर उंच असलेल्या खिडकीपर्यंत टेकते. त्याच ठिकाणी शिडी ठेवून रस्त्याच्या दुसऱ्या बाजूस वळविल्यास तिचे वरचे टोक दुसऱ्या इमारतीच्या 4.2 मीटर उंच असलेल्या खिडकीपर्यंत येते, तर रस्त्याची रुंदी काढा.

Answer 1

समजा, AC आणि CE ही 5.8 मी लांबीची शिडी आहे. A आणि E ह्या रस्त्याच्या दुतर्फा असलेल्या इमारतींच्या खिडक्या आहेत.

BD ही रस्त्याची रुंदी आहे.

AB = 4 मी व ED = 4.2 मी

ΔABC मध्ये, ∠B = 90° ......[पक्ष]

AC² = AB² + BC²  .....[पायथागोरसचे प्रमेय]

∴ 5.8² = 4² + BC²

∴ 5.8² - 4² = BC²

∴ (5.8 - 4) (5.8 + 4) = BC²

∴ 1.8 × 9.8 = BC²

∴ `(18 xx 98)/100` = BC²

∴ `(9 xx 2 xx 49 xx 2)/100 = "BC"^2`

∴ `(9 xx 4 xx 49)/100 = "BC"^2`

∴ BC = `(3 xx 2 xx 7)/10` ....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

∴ BC = `42/10 = 4.2` सेमी ...(i)

ΔCDE मध्ये, ∠CDE = 90° ......[पक्ष]

∴ CE² = CD² + DE²  .....[पायथागोरसचे प्रमेय]

∴ 5.8² = CD² + 4.2²

∴ 5.8² - 4.2² = CD²

∴ (5.8 - 4.2) (5.8 + 4.2) = CD²

∴ 1.6 × 10 = CD²

∴ CD² = 16

∴ CD = 4 मीटर .....(ii) [दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

आता, BD = BC + CD ...[B-C-D]

= 4.2 + 4 .....[(i) व (ii) वरून]

= 8.2 मीटर

∴ रस्त्याची रुंदी 8.2 मीटर आहे.