Advertisements
Advertisements
प्रश्न
रस्त्याच्या दुतर्फा असलेल्या इमारतीच्या भिंती एकमेकींना समांतर आहेत. 5.8 मी लांबीच्या शिडीचे एक टोक रस्त्यावर ठेवले असता तिचे वरचे टोक पहिल्या इमारतीच्या 4 मीटर उंच असलेल्या खिडकीपर्यंत टेकते. त्याच ठिकाणी शिडी ठेवून रस्त्याच्या दुसऱ्या बाजूस वळविल्यास तिचे वरचे टोक दुसऱ्या इमारतीच्या 4.2 मीटर उंच असलेल्या खिडकीपर्यंत येते, तर रस्त्याची रुंदी काढा.
Advertisements
उत्तर
समजा, AC आणि CE ही 5.8 मी लांबीची शिडी आहे. A आणि E ह्या रस्त्याच्या दुतर्फा असलेल्या इमारतींच्या खिडक्या आहेत.
BD ही रस्त्याची रुंदी आहे.
AB = 4 मी व ED = 4.2 मी
ΔABC मध्ये, ∠B = 90° ......[पक्ष]
AC2 = AB2 + BC2 .....[पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ 5.82 = 42 + BC2
∴ 5.82 - 42 = BC2
∴ (5.8 - 4) (5.8 + 4) = BC2
∴ 1.8 × 9.8 = BC2
∴ `(18 xx 98)/100` = BC2
∴ `(9 xx 2 xx 49 xx 2)/100 = "BC"^2`
∴ `(9 xx 4 xx 49)/100 = "BC"^2`
∴ BC = `(3 xx 2 xx 7)/10` ....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
∴ BC = `42/10 = 4.2` सेमी ...(i)
ΔCDE मध्ये, ∠CDE = 90° ......[पक्ष]
∴ CE2 = CD2 + DE2 .....[पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ 5.82 = CD2 + 4.22
∴ 5.82 - 4.22 = CD2
∴ (5.8 - 4.2) (5.8 + 4.2) = CD2
∴ 1.6 × 10 = CD2
∴ CD2 = 16
∴ CD = 4 मीटर .....(ii) [दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
आता, BD = BC + CD ...[B-C-D]
= 4.2 + 4 .....[(i) व (ii) वरून]
= 8.2 मीटर
∴ रस्त्याची रुंदी 8.2 मीटर आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका आयताची लांबी 35 सेमी व रुंदी 12 सेमी आहे तर त्या आयताच्या कर्णाची लांबी काढा.
पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजूंच्या वर्गांची बेरीज 169 असेल, तर त्याच्या कर्णाची लांबी किती?
बाजूंच्या लांबी a, b, c असलेल्या त्रिकोणामध्ये जर a2 + b2 = c2 असेल तर तो कोणत्या प्रकारचा त्रिकोण असेल?
आयताच्या बाजू 11 सेमी व 60 सेमी असतील, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.
समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाची बाजू x आहे, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.
समलंब चौकोन ABCD मध्ये, रेख AB || रेख DC रेख BD ⊥ रेख AD, रेख AC ⊥ रेख BC, जर AD = 15, BC = 15 आणि AB = 25 असेल तर A(`square`ABCD) किती?
एका आयताच्या बाजू अनुक्रमे 35 मीटर आणि 12 मीटर असल्यास त्याचा कर्ण किती?
सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AD ⊥ BC, तर AB2 + CD2 = BD2 + AC2 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोण ∆ADC मध्ये,
AC2 = AD2 + `square^2`
∴ AD2 = AC2 – CD2 …...........(i)
तसेच, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोण ∆ABD मध्ये,
AB2 = `square^2` + BD2
∴ AD2 = AB2 – BD2 …...… (ii)
∴ `square^2 - "BD"^2 = "AC"^2 - square^2` .....…….. (i) व (ii) वरून
∴ AB2 + CD2 = AC2 + BD2
काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी माहीत करण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती: ∆PQR मध्ये, ∠PQR = 90°
पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,
PQ2 + `square` = PR2 .........…(i)
PR2 = 92 + 122
PR2 = `square + 144`
∴ PR2 = `square`
∴ PR = 15
त्रिकोणाचा कर्ण = `square`
समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाच्या एकरूप बाजूंची लांबी 7 सेमी आहे. त्याची परिमिती काढा.
