मराठी
महाराष्ट्र राज्य शिक्षण मंडळएस.एस.सी (मराठी माध्यम) इयत्ता १० वी

∆LMN मध्ये, l = 5, m = 13, n = 12, तर ∆LMN हा काटकोन त्रिकोण आहे किंवा नाही ते ठरवण्यासाठी कृती करा. [l, m, n या ∠L, ∠M, व ∠N यांच्या समोरील बाजू आहेत.]

Advertisements
Advertisements

प्रश्न

∆LMN मध्ये, l = 5, m = 13, n = 12, तर ∆LMN हा काटकोन त्रिकोण आहे किंवा नाही ते ठरवण्यासाठी कृती करा.  [l, m, n या ∠L, ∠M, व ∠N यांच्या समोरील बाजू आहेत.]

कृती: ∆LMN मध्ये, l = 5, m = 13, n = `square`

l2 = `square`, m2 = 169; n2 = 144.

l2 + n2 = 25 + 144 = `square`

`square^2` + l2 = m2

∴ पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, ∆LMN हा काटकोन त्रिकोण आहे.

बेरीज
Advertisements

उत्तर

∆LMN मध्ये, l = 5, m = 13, n = 12

l2 = 25, m2 = 169; n2 = 144.

l2 + n2 = 25 + 144 = 169

n2 + l2 = m

∴ पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, ∆LMN हा काटकोन त्रिकोण आहे. 

shaalaa.com
पायथागोरसचे प्रमेय
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 2: पयथागोरसचे प्रमेर - Q २ (अ)

APPEARS IN

संबंधित प्रश्‍न

काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 24 सेमी व 18 सेमी असतील तर त्याच्या कर्णाची लांबी ______ असेल. 


आयताच्या बाजू 11 सेमी व 60 सेमी असतील, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.


प्रणाली आणि प्रसाद एकाच ठिकाणावरून पूर्व आणि उत्तर दिशेला सारख्या वेगाने निघाले. दोन तासांनंतर त्यांच्यामधील अंतर `15sqrt2` किमी असेल तर त्यांचा ताशी वेग काढा.


ΔABC मध्ये ∠BAC = 90°, रेख BL व रेख CM या ΔABC च्या मध्यगा आहेत, तर सिद्ध करा : 4(BL2 + CM2 ) = 5BC2.


ΔABC मध्ये रेख AD ⊥ रेख BC आणि DB = 3CD, तर सिद्ध करा : 2AB2 = 2AC2 + BC2  


पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

एका समभुज चौकोनाच्या कर्णाची लांबी अनुक्रमे 60 व 80 असेल, तर त्या समभुज चौकोनाच्या बाजूची लांबी किती?


एका काटकोन त्रिकोणामध्ये कर्णाची लांबी 25 सेमी व उंची 7 सेमी असेल, तर त्याच्या पायाची लांबी काढा.


एका आयताच्या बाजू अनुक्रमे 35 मीटर आणि 12 मीटर असल्यास त्याचा कर्ण किती?


काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी माहीत करण्यासाठी कृती पूर्ण करा. 

 

कृती: ∆PQR मध्ये, ∠PQR = 90°

पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

PQ2 + `square` = PR2 .........…(i)

PR2 = 92 + 122

PR2 = `square + 144`

∴ PR2 = `square`

∴ PR = 15

त्रिकोणाचा कर्ण = `square` 


सोबतच्या आकृतीत, ∆QPR मध्ये, ∠QPR = 90°, PM ⊥ QR, PM = 10, QM = 8 यावरून QR काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा. 

कृती: 

∆PQR मध्ये, PM ⊥ QR

∠PMQ = 90°,

∆PMQ मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

PM2 + `square` = PQ2 …(i)

∴ PQ2 = 102 + 82

∴ PQ2 = `square` + 64

PQ = `sqrt164`

∠PMR = 90°

यावरून, ∆QPR ~ ∆QMP ~ ∆PMR

∴ ∆QMP ~ ∆PMR

∴ `"PM"/"RM" =  "QM"/"PM"`

∴ PM2 = RM × QM

∴ 102 = RM × 8

RM = `100/8 = square` आणि QR = QM + MR

QR = `square + 25/2 = 41/2`


Share
Notifications

Englishहिंदीमराठी


      Forgot password?
Use app×