हिंदी
महाराष्ट्र स्टेट बोर्डएसएससी (मराठी माध्यम) १० वीं कक्षा

∆LMN मध्ये, l = 5, m = 13, n = 12, तर ∆LMN हा काटकोन त्रिकोण आहे किंवा नाही ते ठरवण्यासाठी कृती करा. [l, m, n या ∠L, ∠M, व ∠N यांच्या समोरील बाजू आहेत.]

Advertisements
Advertisements

प्रश्न

∆LMN मध्ये, l = 5, m = 13, n = 12, तर ∆LMN हा काटकोन त्रिकोण आहे किंवा नाही ते ठरवण्यासाठी कृती करा.  [l, m, n या ∠L, ∠M, व ∠N यांच्या समोरील बाजू आहेत.]

कृती: ∆LMN मध्ये, l = 5, m = 13, n = `square`

l2 = `square`, m2 = 169; n2 = 144.

l2 + n2 = 25 + 144 = `square`

`square^2` + l2 = m2

∴ पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, ∆LMN हा काटकोन त्रिकोण आहे.

योग
Advertisements

उत्तर

∆LMN मध्ये, l = 5, m = 13, n = 12

l2 = 25, m2 = 169; n2 = 144.

l2 + n2 = 25 + 144 = 169

n2 + l2 = m

∴ पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, ∆LMN हा काटकोन त्रिकोण आहे. 

shaalaa.com
पायथागोरसचे प्रमेय
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 2: पयथागोरसचे प्रमेर - Q २ (अ)

APPEARS IN

एससीईआरटी महाराष्ट्र Geometry (Mathematics 2) [Marathi] 10 Standard SSC
अध्याय 2 पयथागोरसचे प्रमेर
Q २ (अ) | Q (१०)

संबंधित प्रश्न

बाजूंच्या लांबी a, b, c असलेल्या त्रिकोणामध्ये जर a2 + b2 = c2 असेल तर तो कोणत्या प्रकारचा त्रिकोण असेल? 


काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 24 सेमी व 18 सेमी असतील तर त्याच्या कर्णाची लांबी ______ असेल. 


पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

एका समभुज चौकोनाच्या कर्णाची लांबी अनुक्रमे 60 व 80 असेल, तर त्या समभुज चौकोनाच्या बाजूची लांबी किती?


एका काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 24 सेमी व 18 सेमी असतील, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.


एका काटकोन त्रिकोणामध्ये कर्णाची लांबी 25 सेमी व उंची 7 सेमी असेल, तर त्याच्या पायाची लांबी काढा.


एका आयताच्या बाजू अनुक्रमे 35 मीटर आणि 12 मीटर असल्यास त्याचा कर्ण किती?


सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AD ⊥ BC, तर AB2 + CD2 = BD2 + AC2 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोण ∆ADC मध्ये, 

AC2 = AD2 + `square^2`

∴ AD2 = AC2 – CD2 …...........(i) 

तसेच, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोण ∆ABD मध्ये,

AB2 = `square^2` + BD

∴ AD2 = AB2 – BD2 …...… (ii)

∴ `square^2 - "BD"^2 = "AC"^2 - square^2` .....…….. (i) व (ii) वरून

∴ AB2 + CD2 = AC2 + BD2


काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी माहीत करण्यासाठी कृती पूर्ण करा. 

 

कृती: ∆PQR मध्ये, ∠PQR = 90°

पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

PQ2 + `square` = PR2 .........…(i)

PR2 = 92 + 122

PR2 = `square + 144`

∴ PR2 = `square`

∴ PR = 15

त्रिकोणाचा कर्ण = `square` 


वरील आकृतीत `square`ABCD हा आयत आहे. जर AB = 5, AC = 13, तर बाजू BC ची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पर्ण करा.

कृती: ΔABC हा `square` त्रिकोण आहे.

∴ पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

AB2 + BC2 = AC2

∴ 25 + BC2 = `square`

∴ BC2 = `square`

∴ BC = `square`


3 सेमी व 5 सेमी त्रिज्या आणि केंद्र O असलेली दोन एककेंद्री वर्तुळे काढा. मोठया वर्तुळावर कोणताही एक A बिंदू घ्या. बिंदू  A मधून लहान वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. त्या स्पर्शिकाखंडाची लांबी मोजा व लिहा. पायथागोरसच्या प्रमेयाचा उपयोग करून स्पर्शिकाखंडाची लांबी काढा.


Share
Notifications

Englishहिंदीमराठी


      Forgot password?
Use app×