Question

सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AD ⊥ BC, तर AB² + CD² = BD² + AC² हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोण ∆ADC मध्ये, 

AC² = AD² + `square^2`

∴ AD² = AC² – CD² …...........(i) 

तसेच, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोण ∆ABD मध्ये,

AB² = `square^2` + BD² 

∴ AD² = AB² – BD² …...… (ii)

∴ `square^2 - "BD"^2 = "AC"^2 - square^2` .....…….. (i) व (ii) वरून

∴ AB² + CD² = AC² + BD²

Answer 1

पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोण ∆ADC मध्ये, 

AC² = AD² + CD² 

∴ AD² = AC² – CD² …...........(i)  

तसेच, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोण ∆ABD मध्ये,

AB² = AD² + BD²  

∴ AD² = AB² – BD² …...… (ii)

∴ AB² - "BD"^2 = AC² - CD² .....…….. (i) व (ii) वरून 

∴ AB² + CD² = AC² + BD²