Advertisements
Advertisements
प्रश्न
समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाची बाजू x आहे, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.
Advertisements
उत्तर
समजा, ΔPQR हा समद्विभुज काटकोन त्रिकोण आहे.
PQ = QR = x.
ΔPQR मध्ये, ∠Q = 90°
∴ PR2 = PQ2 + QR2 ....[पायथागोरसचे प्रमेय]
= x2 + x2
= 2x2
∴ PR = `sqrt(2x^2)` .....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
= `xsqrt2` एकक
∴ समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी `xsqrt2` एकक आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृती मध्ये ∠DFE = 90°, रेख FG ⊥ रेख ED. जर GD = 8, FG = 12, तर (1) EG (2) FD आणि (3) EF काढा.
पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजूंच्या वर्गांची बेरीज 169 असेल, तर त्याच्या कर्णाची लांबी किती?
एका काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी काढा.
ΔABC मध्ये ∠BAC = 90°, रेख BL व रेख CM या ΔABC च्या मध्यगा आहेत, तर सिद्ध करा : 4(BL2 + CM2 ) = 5BC2.
समलंब चौकोन ABCD मध्ये, रेख AB || रेख DC रेख BD ⊥ रेख AD, रेख AC ⊥ रेख BC, जर AD = 15, BC = 15 आणि AB = 25 असेल तर A(`square`ABCD) किती?
पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
एका चौरसाच्या कर्णाची लांबी `sqrt2` सेमी असेल, तर त्या चौरसाच्या प्रत्येक बाजूची लांबी किती?
एका काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 24 सेमी व 18 सेमी असतील, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.
काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी माहीत करण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती: ∆PQR मध्ये, ∠PQR = 90°
पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,
PQ2 + `square` = PR2 .........…(i)
PR2 = 92 + 122
PR2 = `square + 144`
∴ PR2 = `square`
∴ PR = 15
त्रिकोणाचा कर्ण = `square`
सोबतच्या आकृतीत, ∆QPR मध्ये, ∠QPR = 90°, PM ⊥ QR, PM = 10, QM = 8 यावरून QR काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
∆PQR मध्ये, PM ⊥ QR
∠PMQ = 90°,
∆PMQ मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,
PM2 + `square` = PQ2 …(i)
∴ PQ2 = 102 + 82
∴ PQ2 = `square` + 64
PQ = `sqrt164`
∠PMR = 90°
यावरून, ∆QPR ~ ∆QMP ~ ∆PMR
∴ ∆QMP ~ ∆PMR
∴ `"PM"/"RM" = "QM"/"PM"`
∴ PM2 = RM × QM
∴ 102 = RM × 8
RM = `100/8 = square` आणि QR = QM + MR
QR = `square + 25/2 = 41/2`
सोबतच्या आकृतीत, ∠DFE = 90°, FG ⊥ ED, जर GD = 8, FG = 12, lej (1) EG, (2) FD आणि (3) EF काढा.
