Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृती मध्ये M हा बाजू QR चा मध्यबिंदू आहे. ∠PRQ = 90° असेल तर सिद्ध करा, PQ2 = 4PM2 - 3PR2
Advertisements
उत्तर
RM = `1/2`QR ....[M हा QR चा मध्यबिंदू आहे.]
∴ 2RM = QR ...(i)
ΔPQR मध्ये, ∠PRQ = 90° .....[पक्ष]
∴ PQ2 = PR2 + QR2 ...[पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ PQ2 = PR2 + (2RM)2 ....[(i) वरून]
∴ PQ2 = PR2 + 4 RM2 ...(ii)
आता, ΔPRM मध्ये, ∠PRM = 90° .....[पक्ष]
∴ PM2 = PR2 + RM2 ...[पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ RM2 = PM2 - PR2 .....(iii)
∴ PQ2 = PR2 + 4 (PM2 - PR2) ......[(ii) आणि (iii) वरून]
∴ PQ2 = PR2 + 4PM2 - 4PR2
∴ PQ2 = 4 PM2 - 3 PR2
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजूंच्या वर्गांची बेरीज 169 असेल, तर त्याच्या कर्णाची लांबी किती?
आयताच्या बाजू 11 सेमी व 60 सेमी असतील, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.
समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाची बाजू x आहे, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.
ΔABC मध्ये ∠BAC = 90°, रेख BL व रेख CM या ΔABC च्या मध्यगा आहेत, तर सिद्ध करा : 4(BL2 + CM2 ) = 5BC2.
ΔABC मध्ये रेख AD ⊥ रेख BC आणि DB = 3CD, तर सिद्ध करा : 2AB2 = 2AC2 + BC2
पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
एका आयताची एक बाजू 12 आणि कर्णाची लांबी 20 असेल, तर त्या आयताच्या दुसऱ्या बाजूची लांबी किती?
पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
एका समभुज चौकोनाच्या कर्णाची लांबी अनुक्रमे 60 व 80 असेल, तर त्या समभुज चौकोनाच्या बाजूची लांबी किती?
एका काटकोन त्रिकोणामध्ये कर्णाची लांबी 25 सेमी व उंची 7 सेमी असेल, तर त्याच्या पायाची लांबी काढा.
वरील आकृतीत `square`ABCD हा आयत आहे. जर AB = 5, AC = 13, तर बाजू BC ची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पर्ण करा.
कृती: ΔABC हा `square` त्रिकोण आहे.
∴ पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,
AB2 + BC2 = AC2
∴ 25 + BC2 = `square`
∴ BC2 = `square`
∴ BC = `square`
3 सेमी व 5 सेमी त्रिज्या आणि केंद्र O असलेली दोन एककेंद्री वर्तुळे काढा. मोठया वर्तुळावर कोणताही एक A बिंदू घ्या. बिंदू A मधून लहान वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. त्या स्पर्शिकाखंडाची लांबी मोजा व लिहा. पायथागोरसच्या प्रमेयाचा उपयोग करून स्पर्शिकाखंडाची लांबी काढा.
