Advertisements
Advertisements
Question
समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाच्या एकरूप बाजूंची लांबी 7 सेमी आहे. त्याची परिमिती काढा.
Advertisements
Solution
पक्ष: ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, AB = BC = 7 सेमी
शोधा: ∆ABC ची परिमिती
उकल:
∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90° .....................[पक्ष]
∴ AC2 = AB2 + BC2 ..............[पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ AC2 = (7)2 + (7)2
∴ AC2 = 49 + 49
∴ AC2 = 98
∴ AC = `sqrt(49 xx 2)` ............[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
∆ABC ची परिमिती = AB + BC + AC
= 7 + 7 + `7sqrt2`
= 14 + `7sqrt2` सेमी
∴ समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाची परिमिती 14 + `7sqrt2` सेमी आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एका चौरसाचा कर्ण 10 सेमी आहे तर त्याच्या बाजूची लांबी व परिमिती काढा.
आकृती मध्ये ∠DFE = 90°, रेख FG ⊥ रेख ED. जर GD = 8, FG = 12, तर (1) EG (2) FD आणि (3) EF काढा.
रस्त्याच्या दुतर्फा असलेल्या इमारतीच्या भिंती एकमेकींना समांतर आहेत. 5.8 मी लांबीच्या शिडीचे एक टोक रस्त्यावर ठेवले असता तिचे वरचे टोक पहिल्या इमारतीच्या 4 मीटर उंच असलेल्या खिडकीपर्यंत टेकते. त्याच ठिकाणी शिडी ठेवून रस्त्याच्या दुसऱ्या बाजूस वळविल्यास तिचे वरचे टोक दुसऱ्या इमारतीच्या 4.2 मीटर उंच असलेल्या खिडकीपर्यंत येते, तर रस्त्याची रुंदी काढा.
बाजूंच्या लांबी a, b, c असलेल्या त्रिकोणामध्ये जर a2 + b2 = c2 असेल तर तो कोणत्या प्रकारचा त्रिकोण असेल?
एका काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी काढा.
आयताचे क्षेत्रफळ 192 चौसेमी असून त्याची लांबी 16 सेमी आहे, तर आयताच्या कर्णाची लांबी काढा.
प्रणाली आणि प्रसाद एकाच ठिकाणावरून पूर्व आणि उत्तर दिशेला सारख्या वेगाने निघाले. दोन तासांनंतर त्यांच्यामधील अंतर `15sqrt2` किमी असेल तर त्यांचा ताशी वेग काढा.
समलंब चौकोन ABCD मध्ये, रेख AB || रेख DC रेख BD ⊥ रेख AD, रेख AC ⊥ रेख BC, जर AD = 15, BC = 15 आणि AB = 25 असेल तर A(`square`ABCD) किती?

सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AD ⊥ BC, तर AB2 + CD2 = BD2 + AC2 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोण ∆ADC मध्ये,
AC2 = AD2 + `square^2`
∴ AD2 = AC2 – CD2 …...........(i)
तसेच, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोण ∆ABD मध्ये,
AB2 = `square^2` + BD2
∴ AD2 = AB2 – BD2 …...… (ii)
∴ `square^2 - "BD"^2 = "AC"^2 - square^2` .....…….. (i) व (ii) वरून
∴ AB2 + CD2 = AC2 + BD2
एका आयताचे क्षेत्रफळ 192 चौसेमी असून त्याची लांबी 16 सेमी आहे, तर त्या आयताच्या कर्णाची लांबी माहीत करण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती: सोबतच्या आकृतीत, `square`LMNT हा आयत आहे.
आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
∴ आयताचे क्षेत्रफळ = `square` × रुंदी
रुंदी = 12 सेमी
∠TLM = 90° [आयताचा प्रत्येक कोन काटकोन असतो.]
∆TLM मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,
TL2 + `square` = TM2
TM2 = `square` + 122
TM2 = `square` + 144
TM = 20
