Advertisements
Advertisements
Question
एका आयताचे क्षेत्रफळ 192 चौसेमी असून त्याची लांबी 16 सेमी आहे, तर त्या आयताच्या कर्णाची लांबी माहीत करण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती: सोबतच्या आकृतीत, `square`LMNT हा आयत आहे.
आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
∴ आयताचे क्षेत्रफळ = `square` × रुंदी
रुंदी = 12 सेमी
∠TLM = 90° [आयताचा प्रत्येक कोन काटकोन असतो.]
∆TLM मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,
TL2 + `square` = TM2
TM2 = `square` + 122
TM2 = `square` + 144
TM = 20
Advertisements
Solution
सोबतच्या आकृतीत, `square`LMNT हा आयत आहे.
आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
∴ आयताचे क्षेत्रफळ = 16 × रुंदी
∴ 192 = 16 × रुंदी
∴ रुंदी = `192/16`
∴ रुंदी = 12 सेमी
∴ ΤL = 12 सेमी, LM = 16 सेमी …(i)
∠TLM = 90° [आयताचा प्रत्येक कोन काटकोन असतो.]
∆TLM मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,
TL2 + LM2 = TM2
TM2 = `underline(16^2)` + 122 ..............(i) वरून
TM2 = 256 + 144
TM2 = 400
TM = 20
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एका चौरसाचा कर्ण 10 सेमी आहे तर त्याच्या बाजूची लांबी व परिमिती काढा.
एका काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी काढा.
ΔABC मध्ये ∠BAC = 90°, रेख BL व रेख CM या ΔABC च्या मध्यगा आहेत, तर सिद्ध करा : 4(BL2 + CM2 ) = 5BC2.
पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
एका आयताची एक बाजू 12 आणि कर्णाची लांबी 20 असेल, तर त्या आयताच्या दुसऱ्या बाजूची लांबी किती?
एका काटकोन त्रिकोणामध्ये कर्णाची लांबी 25 सेमी व उंची 7 सेमी असेल, तर त्याच्या पायाची लांबी काढा.
काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी माहीत करण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती: ∆PQR मध्ये, ∠PQR = 90°
पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,
PQ2 + `square` = PR2 .........…(i)
PR2 = 92 + 122
PR2 = `square + 144`
∴ PR2 = `square`
∴ PR = 15
त्रिकोणाचा कर्ण = `square`
सोबतच्या आकृतीत, ∆QPR मध्ये, ∠QPR = 90°, PM ⊥ QR, PM = 10, QM = 8 यावरून QR काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
∆PQR मध्ये, PM ⊥ QR
∠PMQ = 90°,
∆PMQ मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,
PM2 + `square` = PQ2 …(i)
∴ PQ2 = 102 + 82
∴ PQ2 = `square` + 64
PQ = `sqrt164`
∠PMR = 90°
यावरून, ∆QPR ~ ∆QMP ~ ∆PMR
∴ ∆QMP ~ ∆PMR
∴ `"PM"/"RM" = "QM"/"PM"`
∴ PM2 = RM × QM
∴ 102 = RM × 8
RM = `100/8 = square` आणि QR = QM + MR
QR = `square + 25/2 = 41/2`
∆LMN मध्ये, l = 5, m = 13, n = 12, तर ∆LMN हा काटकोन त्रिकोण आहे किंवा नाही ते ठरवण्यासाठी कृती करा. [l, m, n या ∠L, ∠M, व ∠N यांच्या समोरील बाजू आहेत.]
कृती: ∆LMN मध्ये, l = 5, m = 13, n = `square`
l2 = `square`, m2 = 169; n2 = 144.
l2 + n2 = 25 + 144 = `square`
`square^2` + l2 = m2
∴ पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, ∆LMN हा काटकोन त्रिकोण आहे.
सोबतच्या आकृतीत, ∠DFE = 90°, FG ⊥ ED, जर GD = 8, FG = 12, lej (1) EG, (2) FD आणि (3) EF काढा.
3 सेमी व 5 सेमी त्रिज्या आणि केंद्र O असलेली दोन एककेंद्री वर्तुळे काढा. मोठया वर्तुळावर कोणताही एक A बिंदू घ्या. बिंदू A मधून लहान वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. त्या स्पर्शिकाखंडाची लांबी मोजा व लिहा. पायथागोरसच्या प्रमेयाचा उपयोग करून स्पर्शिकाखंडाची लांबी काढा.
