Advertisements
Advertisements
Question
एका काटकोन त्रिकोणामध्ये कर्णाची लांबी 25 सेमी व उंची 7 सेमी असेल, तर त्याच्या पायाची लांबी काढा.
Advertisements
Solution
समजा, ∆ABC हा काटकोन त्रिकोण आहे.
AC = 25 सेमी, AB = 7 सेमी
∆ABC मध्ये, ∠B = 90° .....…[पक्ष]
∴ AC2 = AB2 + BC2 ….....[पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ 252 = 72 + BC2
∴ 625 = 49 + BC2
∴ BC2 = 625 – 49
∴ BC2 = 576
∴ BC = 24 सेमी ….....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
∴ काटकोन त्रिकोणाच्या पायाची लांबी 24 सेमी आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एका चौरसाचा कर्ण 10 सेमी आहे तर त्याच्या बाजूची लांबी व परिमिती काढा.
आकृती मध्ये M हा बाजू QR चा मध्यबिंदू आहे. ∠PRQ = 90° असेल तर सिद्ध करा, PQ2 = 4PM2 - 3PR2
रस्त्याच्या दुतर्फा असलेल्या इमारतीच्या भिंती एकमेकींना समांतर आहेत. 5.8 मी लांबीच्या शिडीचे एक टोक रस्त्यावर ठेवले असता तिचे वरचे टोक पहिल्या इमारतीच्या 4 मीटर उंच असलेल्या खिडकीपर्यंत टेकते. त्याच ठिकाणी शिडी ठेवून रस्त्याच्या दुसऱ्या बाजूस वळविल्यास तिचे वरचे टोक दुसऱ्या इमारतीच्या 4.2 मीटर उंच असलेल्या खिडकीपर्यंत येते, तर रस्त्याची रुंदी काढा.
समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाची बाजू x आहे, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.
आयताचे क्षेत्रफळ 192 चौसेमी असून त्याची लांबी 16 सेमी आहे, तर आयताच्या कर्णाची लांबी काढा.
सोबतच्या आकृतीत, ∆QPR मध्ये, ∠QPR = 90°, PM ⊥ QR, PM = 10, QM = 8 यावरून QR काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
∆PQR मध्ये, PM ⊥ QR
∠PMQ = 90°,
∆PMQ मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,
PM2 + `square` = PQ2 …(i)
∴ PQ2 = 102 + 82
∴ PQ2 = `square` + 64
PQ = `sqrt164`
∠PMR = 90°
यावरून, ∆QPR ~ ∆QMP ~ ∆PMR
∴ ∆QMP ~ ∆PMR
∴ `"PM"/"RM" = "QM"/"PM"`
∴ PM2 = RM × QM
∴ 102 = RM × 8
RM = `100/8 = square` आणि QR = QM + MR
QR = `square + 25/2 = 41/2`
∆LMN मध्ये, l = 5, m = 13, n = 12, तर ∆LMN हा काटकोन त्रिकोण आहे किंवा नाही ते ठरवण्यासाठी कृती करा. [l, m, n या ∠L, ∠M, व ∠N यांच्या समोरील बाजू आहेत.]
कृती: ∆LMN मध्ये, l = 5, m = 13, n = `square`
l2 = `square`, m2 = 169; n2 = 144.
l2 + n2 = 25 + 144 = `square`
`square^2` + l2 = m2
∴ पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, ∆LMN हा काटकोन त्रिकोण आहे.
सोबतच्या आकृतीत, ∠DFE = 90°, FG ⊥ ED, जर GD = 8, FG = 12, lej (1) EG, (2) FD आणि (3) EF काढा.
3 सेमी व 5 सेमी त्रिज्या आणि केंद्र O असलेली दोन एककेंद्री वर्तुळे काढा. मोठया वर्तुळावर कोणताही एक A बिंदू घ्या. बिंदू A मधून लहान वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. त्या स्पर्शिकाखंडाची लांबी मोजा व लिहा. पायथागोरसच्या प्रमेयाचा उपयोग करून स्पर्शिकाखंडाची लांबी काढा.
एका चौरसाचा कर्ण `10sqrt2` सेमी असतील तर त्याच्या बाजूची लांबी काढा.
