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परिमेय संख्याओं 57 और 911 बीच की तीन अलग-अलग अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

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Question

परिमेय संख्याओं `5/7` और `9/11` बीच की तीन अलग-अलग अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

Sum
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Solution

     0.714285...
`7)overline(5.0                          )`
    -49   
      10
       -7    
        30
       -28   
          20
          -14   
            60
            -56   
               40
               -35   
                  5

इसलिए, `5/7`= 0.714285......

= `0.overline714285`

       0.8181...
`11)overline(9.0                 )`
    -88   
       20
       -11   
          90
           -88   
              20
               -11   
                  9

इसलिए, `9/11` = 0.8181......

= `0.overline81`

परिमेय संख्याओं `5/7` तथा `9/11` के बीच तीन अलग-अलग अपरिमेय संख्याएँ ली जा सकती हैं:

  1. 0.75075007500075000075.......
  2. 0.767076700767.......
  3. 0.808008000800008.......
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अपरिमेय संख्याओं का पुनर्भ्रमण
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Chapter 1: संख्या पद्धति - प्रश्नावली 1.3 [Page 17]

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NCERT Ganit [Hindi] Class 9
Chapter 1 संख्या पद्धति
प्रश्नावली 1.3 | Q 8. | Page 17

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नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।

प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है। 


नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।

संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु `sqrtm`  के रूप का होता है, जहाँ m एक प्राकृत संख्या है।


बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:

0.3796


बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:

1.101001000100001...


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सिद्ध कीजिए कि `sqrt"p"+sqrt"q"` एक अपरिमेय संख्या है, जहाँ p और q अभाज्य संख्याएँ हैं।


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कक्षा के लिए क्रियाकलाप (वर्गमूल सर्पिल की रचना): कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से “वर्गमूल सर्पिल” (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु O लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) OP खींचिए। एकक लंबाई वाले OP1 पर लंब रेखाखंड P1P2 खींचिए। अब OP2, पर लंब रेखाखंड P2P3 खींचिए। तब OP3 पर लंब रेखाखंड P3P4 खींचिए। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए OPn–1 पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड Pn–1Pn प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु O, P1, P2, P3,..., Pn,... प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर `sqrt2, sqrt3, sqrt4...` को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।


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