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Question
प्रदत्त फलन के लिए `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
yx = xy
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Solution
दिया है, yx = xy
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
log yx = log xy
x log y = y log x ...(i)
(i) को x के संबंध में विभेदित करने पर,
`x d/dx log y + log y d/dx (x)= y d/dx log x + log x d/dx y`
`=> x xx 1/y dy/dx + log y xx 1 = y xx 1/x + log x dy/dx`
`=> x/y dy/dx + log y = y/x + log x dy/dx`
`=> x/y dy/dx - log x dy/dx = y /x - log y`
`=> dy/dx (x/y - log x) = y /x - log y` ...(ii)
(ii) के दोनों पक्षों को xy से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है
`=> dy/dx (x^2 - xy log x) = y ^2 - xy log y`
`therefore dy/dx = (y ^2 - xy log y)/(x^2 - xy log x)`
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