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Question
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
(log x)cos x
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Solution
मान लीजिए, y = (log x)cos x
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
log y = log (log x)cos x
= cos x log (log x) ...[∵ log mn = n log m]
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`1/y dy/dx = cos x d/dx log (log x) + log (log x) d/dx cos x`
`1/y dy/dx = cos x * 1/(log x) d/dx (log x) + log (log x) (- sin x)`
`1/y dy/dx = cos x * 1/(log x) * 1/x - sin x log (log x)`
`1/y dy/dx = - sin x log (log x) + (cos x)/(x log x)`
`dy/dx = y [- sin x log (log x) + (cos x)/(x log x)]`
`dy/dx = (log x)^(cos x) [- sin x log (log x) + (cos x)/(x log x)]`
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