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Question
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
xx − 2sin x
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Solution
मान लीजिए y = xx − 2sin x
पुनः, मान लें u = xx, v = 2sin x
y = u − v
u = xx से दोनों पक्षों को लघुगणक लेने पर,
log u = log xx = x log x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`1/u (du)/dx = x d/dx log x + log x d/dx (x)`
`1/u (du)/dx = x * 1/x + log x xx 1`
`1/u (du)/dx = 1 + log x` ...(1)
∴ `(du)/dx = u (1 + log x)`
= `x^x (1 + log x)` ...(2)
अब, v = 2sin x से
`(dv)/dx= 2^ (sin x) log 2 d/dx (sin x)`
= `2^(sin x) log 2 cos x` ...(3)
समीकरण (1) से, y = u – v
`therefore dy/dx = (du)/dx - (dv)/dx`
समीकरण (2) से `(du)/dx` तथा (3) से `(dv)/dx` के मान रखने पर,
`(dy)/dx = x^x (1 + log x) - 2^(sin x) (cos x. log 2)`
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