Advertisements
Advertisements
Question
∆PQR में, PR2 – PQ2 = QR2 है तथा M भुजा PR पर एक बिंदु इस प्रकार स्थित है कि QM⊥ PR है। सिद्ध कीजिए कि QM2 = PM × MR है।
Advertisements
Solution
प्रश्न के अनुसार,
∆PQR में,
PR2 = QR2 और QM ⊥ PR
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए, हमारे पास है,
PR2 = PQ2 + QR2
∆PQR, Q पर सही एंगल्ड त्रिभुज है।
∆QMR और ∆PMQ से, हमारे पास है,
∠M = ∠M
∠MQR = ∠QPM ...[= 90° – ∠R]
इसलिए, AAA समानता मानदंड का उपयोग करना,
हमारे पास है,
∆QMR ∼ ∆PMQ
यह भी, हम जानते हैं कि,
त्रिकोणों का क्षेत्र = `1/2` × आधार × ऊँचाई
तो, समान त्रिकोणों के क्षेत्र की संपत्ति द्वारा,
⇒ `("ar(∆QMR)")/("Ar(PMQ)") = ("QM")^2/("PM")^2`
⇒ `("ar(∆QMR)")/("Ar(PMQ)") = (1/2 xx "RM" xx "QM")/(1/2 xx "PM" xx "QM")`
⇒ `("ar(∆QMR)")/("ar(PMQ)") = ("QM")^2/("PM")^2`
QM2 = PM × RM
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
बताइए कि आकृति में दिए त्रिभुजों के युग्मों में से कौन-कौन से युग्म समरूप हैं। उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देने में किया है तथा साथ ही समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त कीजिए।
आकृति में, यदि ∆ABE ≅ ∆ACD है, तो दर्शाइए कि ∆ADE ~ ∆ABC है।
आकृति में, दो रेखाखंड AC और BD परस्पर बिंद P पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि, PA = 6 cm, PB = 3 cm, PC = 2.5 cm, PD = 5 cm, ∠APB = 50° और ∠CDP = 30° है तब, ∠PBA बराबर ______ है।
यदि दो त्रिभुजों DEF और PQR मे, ∠D = ∠Q और ∠R = ∠E है, तो निम्नलिखित में से कौन सत्य नहीं है?
त्रिभुजों ABC और DEF में, ∠B = ∠E, ∠F = ∠C तथा AB = 3DE है। तब दोनों त्रिभुज ______ हैं।
समलंब PQRS के विकर्ण परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं, PQ || RS और PQ = 3 RS हैं। त्रिभुजों POQ और ROS के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है तथा बिंदु P और Q क्रमश: AD और BC पर इस प्रकार स्थित हैं कि PQ || DC है। यदि PD = 18 cm, BQ = 35 cm और QC = 15 cm है, तो AD ज्ञात कीजिए |
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 36 cm2 और 100 cm2 हैं। यदि बड़े त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई 20 cm है, तो उस भुजा के संगत छोटे त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
एक विशेष समय पर, 15 मीटर ऊँची एक मीनार (टॉवर) की छाया की लंबाई 24 मीटर है। उसी समय पर, एक टेलीफोन के खंभे की छाया की लंबाई 16 मीटर है। टेलीफोन के खंभे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
यह दिया है कि ΔABC ~ ΔEDF इस प्रकार है कि AB = 5 cm, AC = 7 cm, DF = 15 cm और DE = 12 cm है। इन त्रिभुजों की शेष भुजाओं की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।
