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आकृति में, ΔABC के शीर्षलंब AD और CE परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि: ΔPDC ∼ ΔBEC - Mathematics (गणित)

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Question

आकृति में, ΔABC के शीर्षलंब AD और CE परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि:

 

ΔPDC ∼ ΔBEC

Sum
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Solution

ΔPDC और ΔBEC में

∠PDC = ∠BEC = 90°

∠PCD = ∠BCE                   ...(उभयनिष्ठ कोण)

अतः, AA समरूपता कसौटी का उपयोग करके,

ΔPDC ∼ ΔBEC

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त्रिभुजों की समरूपता के लिए कसौटियाँ
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Chapter 6: त्रिभुज - प्रश्नावली 6.3 [Page 154]

APPEARS IN

NCERT Ganit [Hindi] Class 10
Chapter 6 त्रिभुज
प्रश्नावली 6.3 | Q 7. (iv) | Page 154

RELATED QUESTIONS

बताइए कि आकृति में दिए त्रिभुजों के युग्मों में से कौन-कौन से युग्म समरूप हैं। उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देने में किया है तथा साथ ही समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त कीजिए।


समलंब ABCD, जिसमें AB || DC है, के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दो त्रिभजों की समरूपता कसौटी का प्रयोग करते हुए, दर्शाइए कि `"OA"/"OC" = "OB"/"OD"` है।


आकृति में, ΔABC के शीर्षलंब AD और CE परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि:

 

ΔAEP ∼ ΔCDP


आकृति में, ΔABC के शीर्षलंब AD और CE परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि:

 

ΔABD ∼ ΔCBE


CD और GH क्रमशः ∠ACB और ∠EGF के ऐसे समद्विभाजक हैं कि बिंदु D और H क्रमशः ∆ABC और ∆FEG की भुजाओं AB और FE पर स्थित हैं। यदि ∆ABC ∼ ∆FEG है, तो दर्शाइए कि:

  1. `"CD"/"GH" = "AC"/"FG"`
  2. ∆DCB ∼ ∆HGE
  3. ∆DCA ∼ ∆HGF

 ∆PQR में, PR2 – PQ2 = QRहै तथा M भुजा PR पर एक बिंदु इस प्रकार स्थित है कि QM⊥ PR है। सिद्ध कीजिए कि QM2 = PM × MR है।


आकृति में, यदि DE || BC है, तो ar(ADE) और ar(DECB) का अनुपात ज्ञात कीजिए। 


आकृति में, यदि ∠ACB = ∠CDA, AC = 8 cm और AD = 3 cm है, तो BD ज्ञात कीजिए। 


सड़क पर लगा एक बिजली का बल्ब एक खंभे पर सड़क के स्तर से 6 m ऊपर लगाया गया है। यदि 1.5 m लंबाई वाली एक महिला की छाया 3 m लंबी है, तो ज्ञात कीजिए कि वह महिला खंभे के आधार से कितनी दूरी पर खड़ी है।


आकृति में l || m तथा रेखाखंड AB, CD और EF, बिंदु P पर संगामी हैं। सिद्ध कीजिए कि `(AE)/(BF) = (AC)/(BD) = (CE)/(FD)` हैं।


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