Advertisements
Advertisements
प्रश्न
∆PQR में, PR2 – PQ2 = QR2 है तथा M भुजा PR पर एक बिंदु इस प्रकार स्थित है कि QM⊥ PR है। सिद्ध कीजिए कि QM2 = PM × MR है।
Advertisements
उत्तर
प्रश्न के अनुसार,
∆PQR में,
PR2 = QR2 और QM ⊥ PR
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए, हमारे पास है,
PR2 = PQ2 + QR2
∆PQR, Q पर सही एंगल्ड त्रिभुज है।
∆QMR और ∆PMQ से, हमारे पास है,
∠M = ∠M
∠MQR = ∠QPM ...[= 90° – ∠R]
इसलिए, AAA समानता मानदंड का उपयोग करना,
हमारे पास है,
∆QMR ∼ ∆PMQ
यह भी, हम जानते हैं कि,
त्रिकोणों का क्षेत्र = `1/2` × आधार × ऊँचाई
तो, समान त्रिकोणों के क्षेत्र की संपत्ति द्वारा,
⇒ `("ar(∆QMR)")/("Ar(PMQ)") = ("QM")^2/("PM")^2`
⇒ `("ar(∆QMR)")/("Ar(PMQ)") = (1/2 xx "RM" xx "QM")/(1/2 xx "PM" xx "QM")`
⇒ `("ar(∆QMR)")/("ar(PMQ)") = ("QM")^2/("PM")^2`
QM2 = PM × RM
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ΔPQR की भुजाओं PR और QR पर क्रमशः बिंदु S और T इस प्रकार स्थित हैं कि ∠P = ∠RTS है। दर्शाइए कि ∆RPQ ~ ∆RTS है।
आकृति में, यदि ∆ABE ≅ ∆ACD है, तो दर्शाइए कि ∆ADE ~ ∆ABC है।
आकृति में त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि `"BD"/"CD" = "AB"/"AC"` है। सिद्ध कीजिए कि AD, कोण BAC का समद्विभाजक है।
यदि ΔABC ~ ΔEDF और ΔABC, ΔDEF के समरूप नहीं है, तो निम्नलिखित से कौन सत्य नहीं है?
यदि दो त्रिभुजों ABC और PQR में, `(AB)/(QR) = (BC)/(PR) = (CA)/(PQ)` है, तो ______।
त्रिभुजों PQR और MST में, ∠P = 55°, ∠Q = 25°, ∠M = 100° और ∠S = 25° है। क्या ∆QPR ~ ∆TSM है? क्यों?
आकृति में, यदि ∠D = ∠C है, तो क्या यह सत्य है कि ΔADE ~ ΔACB है? क्यों?
यदि ∆ABC ~ ∆DEF, AB = 4 cm, DE = 6 cm, EF = 9 cm और FD = 12 cm है, तो ∆ABC का परिमाप ज्ञात कीजिए।
यह दिया है कि ΔABC ~ ΔEDF इस प्रकार है कि AB = 5 cm, AC = 7 cm, DF = 15 cm और DE = 12 cm है। इन त्रिभुजों की शेष भुजाओं की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।
आकृति में, PA, QB, RC और SD में से प्रत्येक रेखा l पर लंब है, AB = 6 cm, BC = 9 cm, CD = 12 cm और SP = 36 cm है। PQ, QR और RS ज्ञात कीजिए।
