Advertisements
Advertisements
Question
किसी भवन का गुंबद एक अर्धगोले के आकार का है। अंदर से, इसमें सफेदी कराने में ₹ 4989.60 व्यय हुए। यदि सफेदी कराने की दर ₹ 20 प्रति वर्ग मीटर है, तो ज्ञात कीजिए:
- गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
- गुंबद के अंदर की हवा का आयतन
`["मान लीजिए "pi=22/7]`
Advertisements
Solution
(i) गुंबद को अंदर से सफेद करने का खर्च = 4989.60
सफेदी करने की लागत 1 वर्ग मीटर क्षेत्रफल = ₹ 20
इसलिए, गुंबद के आंतरिक भाग का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = `(4989.60/20) m^2` = 249.48 m2
(ii) मान लीजिए अर्धगोलाकार गुंबद की आंतरिक त्रिज्या r है।
गुंबद के भीतरी भाग का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 249.48 m2
2πr2 = 249.48 m2
⇒ `2xx22/7 xxr^2=249.48 m^2`
⇒ r2 = `((249.48xx7)/(2xx22))m^2` = 39.69 m2
⇒ r = 6.3 m
गुंबद के अंदर की हवा का आयतन = अर्धगोलाकार गुंबद का आयतन
= `2/3pir^3`
= `[2/3xx22/7xx(6.3)^3]m^3`
= 523.908 m3
= 523.9 m3 (लगभग)
अतः, गुंबद के अंदर की हवा का आयतन 523.9 m3 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 0.63 m है।
`["मान लीजिए "pi=22/7]`
उस ठोस गोलाकार गेंद द्वारा हटाए गए (विस्थापित) पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसका व्यास 28 m है।
`["मान लीजिए "pi=22/7]`
धातु की एक गेंद का व्यास 4.2 cm है। यदि इस धातु का घनत्व 8.9 ग्राम प्रति cm3 है, तो इस गेंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
`["मान लीजिए "pi=22/7]`
एक अर्धगोलाकार टंकी 1 cm मोटी लोहे की चादर (Sheet) से बनी है। यदि इसकी आंतरिक त्रिज्या 1 m है तो टंकी को बनाने में लगे लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए।
`["मान लीजिए "pi=22/7]`
एक लकड़ी के बुकशेल्फ (Book-Shelf) की बाहरी विमाएँ निम्न हैं: ऊँचाई = 110 सेमी, गहराई = 25 सेमी, चौड़ाई = 85 सेमी ( देखिए आकृति)। प्रत्येक स्थान पर तख्तों की मोटाई 5 सेमी है। इसके बाहरी फलकों पर पालिश कराई जानी है और आंतरिक फलकों पर पेंट किया जाना है। यदि पालिश कराने की दर 20 पैसे प्रति सेमी है और पेंट कराने की दर 10 पैसे प्रति सेमी2 है, तो इस बुक-शैल्फ पर पालिश और पेंट कराने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
एक गोले का आयतन उस बेलन के आयतन का `2/3` होता है जिसकी ऊँचाई और व्यास गोले के व्यास के बराबर है।
पानी को संचरित करने वाली एक टंकी एक घन के आकार की है। इसे पूरा भरने पर, इसमें पानी का आयतन 15.625 m3 है। यदि इस समय टंकी में पानी की गहराई 1.3 m है तो इस टंकी में से पहले से प्रयक्त किए गए पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।
यदि 4.2 cm व्यास वाली एक गोलाकार गेंद को पूर्णत : पानी में डुबो दिया जाए, तो उसके द्वारा विस्थापित पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।
एक ही धातु के बने दो ठोस गोलों का भार 5920 g और 740 g है। यदि छोटे गोले का व्यास 5 cm है, तो बड़े गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
4 cm भुजा वाले एक घन के अंदर एक गोला है जो उसकी भुजाओं को स्पर्श करता है। इन दोनों के बीच में रिक्त स्थान का आयतन ज्ञात कीजिए।
