Advertisements
Advertisements
Question
एक ही त्रिज्या वाले एक गोले और एक लंब वृत्तीय बेलन के आयतन बराबर हैं। बेलन का व्यास उसकी ऊँचाई से कितने प्रतिशत अधिक है?
Advertisements
Solution
हम जानते हैं कि, गोले का आयतन = `4/3 pir^3`
जहां, `pi = 22/7`
r = गोले की त्रिज्या
और बेलन का आयतन = πr2h
जहाँ r = त्रिज्या
और π = 3.14
दिया गया है - गोले का आयतन = लंबवृत्तीय बेलन का आयतन
इस प्रकार, ⇒ `4/3 pir^3 = pir^2h`
⇒ `4/3 r = h`
⇒ `r = (3h)/4`
दोनों पक्षों में 2 से गुणा करना,
⇒ `2r = 2 xx (3h)/4`
⇒ `D = (3h)/2` ...(क्योंकि, व्यास D = 2r)
मान लीजिए h 100% है।
इस प्रकार, `D = (3h)/2 = (3 xx 100%)/2` = 150%
आवश्यक अंतर = 150% – 100% = 50%
इस प्रकार, एक बेलन का व्यास उसकी ऊंचाई से 50% अधिक है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 0.63 m है।
`["मान लीजिए "pi=22/7]`
उस ठोस गोलाकार गेंद द्वारा हटाए गए (विस्थापित) पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसका व्यास 0.21 m है।
`["मान लीजिए "pi=22/7]`
उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 cm2 है।
`["मान लीजिए "pi=22/7]`
किसी भवन का गुंबद एक अर्धगोले के आकार का है। अंदर से, इसमें सफेदी कराने में ₹ 4989.60 व्यय हुए। यदि सफेदी कराने की दर ₹ 20 प्रति वर्ग मीटर है, तो ज्ञात कीजिए:
- गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
- गुंबद के अंदर की हवा का आयतन
`["मान लीजिए "pi=22/7]`
एक लकड़ी के बुकशेल्फ (Book-Shelf) की बाहरी विमाएँ निम्न हैं: ऊँचाई = 110 सेमी, गहराई = 25 सेमी, चौड़ाई = 85 सेमी ( देखिए आकृति)। प्रत्येक स्थान पर तख्तों की मोटाई 5 सेमी है। इसके बाहरी फलकों पर पालिश कराई जानी है और आंतरिक फलकों पर पेंट किया जाना है। यदि पालिश कराने की दर 20 पैसे प्रति सेमी है और पेंट कराने की दर 10 पैसे प्रति सेमी2 है, तो इस बुक-शैल्फ पर पालिश और पेंट कराने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
किसी घर के कंपाउंड की सामने की दीवार को 21 सेमी व्यास वाले लकड़ी के गोलों को छोटे आधारों पर टिका कर सजाया जाता है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। इस प्रकार के आठ गोलों का प्रयोग इस कार्य के लिए किया जाना है और इन गोलों को चाँदी वाले रंग में पेंट करवाना है। प्रत्येक आधार 1.5 सेमी त्रिज्या और ऊँचाई 7 सेमी का एक बेलन है तथा इन्हें काले रंग से पेंट करवाना है। यदि चाँदी वाले रंग का पेंट करवाने की दर 25 पैसे प्रति सेमी है तथा काले रंग का पेंट करवाने की दर 5 पैसे प्रति सेमी2 हो, तो पेंट करवाने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
एक गोले के व्यास में 25% की कमी हो जाती है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कितने प्रतिशत कम हो गया है?
यदि एक गोला एक घन के अंतर्गत है, तो घन के आयतन का गोले के आयतन से अनुपात 6 : π है।
यदि 4.2 cm व्यास वाली एक गोलाकार गेंद को पूर्णत : पानी में डुबो दिया जाए, तो उसके द्वारा विस्थापित पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।
दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64 : 27 है। इनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
