Question

दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64 : 27 है। इनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना दो गोलों की त्रिज्या r₁ और r₂ है। 

दिया गया है, दो गोलों के आयतन का अनुपात = 64 : 27

अर्थात, `V_1/V_2 = 64/27`

⇒ `(4/3 pir_1^3)/(4/3 pir_2^3) = 64/27`

⇒  `(r_1/r_2)^3 = (4/3)^3`   ...`[∵ "गोले का आयतन" = 4/3 pir^3]`

⇒ `r_1/r_2 = 4/3`

माना दोनों गोलों का पृष्ठीय क्षेत्रफल S₁ और S₂ है। 

∴ `S_1/S_2 = (4pir_1^2)/(4pir_2^2) = (r_1/r_2)^2`

⇒ `S_1 : S_2 = (4/3)^2 = 16/9`

⇒ S₁ : S₂ = 16 : 9

अतः, उनके सतह क्षेत्रों का अनुपात 16 : 9 है।