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प्रश्न
किसी भवन का गुंबद एक अर्धगोले के आकार का है। अंदर से, इसमें सफेदी कराने में ₹ 4989.60 व्यय हुए। यदि सफेदी कराने की दर ₹ 20 प्रति वर्ग मीटर है, तो ज्ञात कीजिए:
- गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
- गुंबद के अंदर की हवा का आयतन
`["मान लीजिए "pi=22/7]`
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उत्तर
(i) गुंबद को अंदर से सफेद करने का खर्च = 4989.60
सफेदी करने की लागत 1 वर्ग मीटर क्षेत्रफल = ₹ 20
इसलिए, गुंबद के आंतरिक भाग का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = `(4989.60/20) m^2` = 249.48 m2
(ii) मान लीजिए अर्धगोलाकार गुंबद की आंतरिक त्रिज्या r है।
गुंबद के भीतरी भाग का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 249.48 m2
2πr2 = 249.48 m2
⇒ `2xx22/7 xxr^2=249.48 m^2`
⇒ r2 = `((249.48xx7)/(2xx22))m^2` = 39.69 m2
⇒ r = 6.3 m
गुंबद के अंदर की हवा का आयतन = अर्धगोलाकार गुंबद का आयतन
= `2/3pir^3`
= `[2/3xx22/7xx(6.3)^3]m^3`
= 523.908 m3
= 523.9 m3 (लगभग)
अतः, गुंबद के अंदर की हवा का आयतन 523.9 m3 है।
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