Advertisements
Advertisements
Question
एक वृत्त की क्रमशः 5 सेमी 11 सेमी लम्बाई की दो जीवाएँ AB और CD एक दूसरे के समानांतर हैं और इसके केंद्र के विपरीत दिशा में हैं। यदि AB और CD के बीच की दूरी 6 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
OM ⊥ AB और ON ⊥ CD बनाइए। OB और OD को मिलाइए।
BM = AB/2 = 5/2 (केंद्र से लंबवत जीवा को समद्विभाजित करता है)
ND = CD/2 = 11/2
चलो ON हो x इसलिए, OM 6− x होगा।
In ΔMOB,
OM2 + MB2 = OB2
(6 - x)2 + (5/2)2 = OB2
36 + x2 - 12x + 25/4 = OB2 ........(1)
In ΔNOD,
ON2 + ND2 = OD2
x2 + (11/2)2 = OD2
x2 + 121/4 = OD2 .........(2)
हमारे पास OB = OD (उसी वृत्त की त्रिज्याएँ) हैं।
इसलिए, समीकरण (1) और (2) से,
`36+x^2-12x+25/4=x^2+121/4`
`12x=36+24/4-121/4`
`=(144+25-121)/4`
`=48/4`
= 12
x = 1
समीकरण (2) से,
`(1)^2+(121/4)=OD^2`
`OD^2 = 1+121/4=125/4`
`OD=5/2sqrt5`
इसलिए, वृत्त की त्रिज्या है `5/2sqrt5" cm."`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
आकृति में, ∠PQR = 100° है, जहाँ P, Q तथा R केंद्र O वाले एक वृत्त पर स्थित बिंदु हैं। ∠OPR ज्ञात कीजिए।
दो वृत्त दो बिन्दुओं B और C पर प्रतिच्छेद करते हैं । B से जाने वाले दो रेखाखंड ABD और PBQ वृतों को A, D और P, Q पर क्रमश: प्रतिछेद करते हुए खींचे गए हैं (देखिए आकृति में)। सिद्ध कीजिए कि ∠ACP = ∠QCD है।
यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएँ, तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेद बिन्दु तीसरी भुजा पर स्थित है।
उभयनिष्ठ कर्ण AC वाले दो समकोण त्रिभुज ABC और ADC हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠CAD = ∠CBD हैं।
एक वृत्त की दो समानांतर जीवाओं की लंबाई 6 सेमी और 8 सेमी है। यदि छोटी जीवा केंद्र से 4 सेमी की दूरी पर है, तो केंद्र से दूसरी जीवा की दूरी क्या है?
मान लीजिए कि एक कोण ABC का शीर्ष एक वृत्त के बाहर स्थित है और कोण की भुजाएँ वृत्त के साथ समान जीवाओं AD और CE को प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠ABC, जीवाओं AC और DE द्वारा केंद्र में अंतरित कोणों के अंतर के आधे के बराबर है।
AC और BD एक वृत्त की जीवाएँ हैं जो परस्पर समद्विभाजित होती हैं। सिद्ध कीजिए:
(I) AC और BD व्यास हैं,
(Ii) ABCD एक आयत है।
यदि A, B, C और D चार बिंदु इस प्रकार हैं कि ∠BAC = 45° और ∠BDC = 45° है, तो A, B, C और D चक्रीय है।
ABCD एक ऐसा चतुर्भुज है कि A शीर्षों B, C और D से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र है। सिद्ध कीजिए कि ∠CBD + ∠CDB = `1/2` ∠BAD है।
यदि किसी चक्रीय चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर है, तो सिद्ध कीजिए कि इसके विकर्ण भी बराबर हैं।
