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प्रश्न
एक वृत्त की क्रमशः 5 सेमी 11 सेमी लम्बाई की दो जीवाएँ AB और CD एक दूसरे के समानांतर हैं और इसके केंद्र के विपरीत दिशा में हैं। यदि AB और CD के बीच की दूरी 6 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
OM ⊥ AB और ON ⊥ CD बनाइए। OB और OD को मिलाइए।
BM = AB/2 = 5/2 (केंद्र से लंबवत जीवा को समद्विभाजित करता है)
ND = CD/2 = 11/2
चलो ON हो x इसलिए, OM 6− x होगा।
In ΔMOB,
OM2 + MB2 = OB2
(6 - x)2 + (5/2)2 = OB2
36 + x2 - 12x + 25/4 = OB2 ........(1)
In ΔNOD,
ON2 + ND2 = OD2
x2 + (11/2)2 = OD2
x2 + 121/4 = OD2 .........(2)
हमारे पास OB = OD (उसी वृत्त की त्रिज्याएँ) हैं।
इसलिए, समीकरण (1) और (2) से,
`36+x^2-12x+25/4=x^2+121/4`
`12x=36+24/4-121/4`
`=(144+25-121)/4`
`=48/4`
= 12
x = 1
समीकरण (2) से,
`(1)^2+(121/4)=OD^2`
`OD^2 = 1+121/4=125/4`
`OD=5/2sqrt5`
इसलिए, वृत्त की त्रिज्या है `5/2sqrt5" cm."`
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