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प्रश्न
दो वृत्त दो बिन्दुओं B और C पर प्रतिच्छेद करते हैं । B से जाने वाले दो रेखाखंड ABD और PBQ वृतों को A, D और P, Q पर क्रमश: प्रतिछेद करते हुए खींचे गए हैं (देखिए आकृति में)। सिद्ध कीजिए कि ∠ACP = ∠QCD है।
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उत्तर
जीवा AP और DQ को मिलाएँ।
जीवा AP के लिए,
∠PBA = ∠ACP (एक ही खंड में कोण) ...(1)
जीवा DQ के लिए,
∠DBQ = ∠QCD (एक ही खंड में कोण) ...(2)
ABD और PBQ रेखाखंड हैं जो B पर प्रतिच्छेद करते हैं।
∴ ∠PBA = ∠DBQ (ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण) ...(3)
समीकरण (1), (2) और (3) से, हम प्राप्त करते हैं
∠ACP = ∠QCD
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