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प्रश्न
यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएँ, तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेद बिन्दु तीसरी भुजा पर स्थित है।
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उत्तर
एक ΔABC पर विचार करें।
AB और AC को व्यास लेते हुए दो वृत्त खींचे जाते हैं।
मान लीजिए वे एक दूसरे को D पर काटते हैं और D को BC पर नहीं होने देते।
AD में शामिल हों।
ADB = 90° ...(अर्धवृत्त द्वारा अंतरित कोण)
ADC = 90° ...(अर्धवृत्त द्वारा अंतरित कोण)
∠BDC = ∠ADB + ∠ADC = 90° + 90° = 180°
इसलिए, BDC एक सीधी रेखा है और इसलिए, हमारी धारणा गलत थी।
अत: बिंदु D, ΔABC की तीसरी भुजा BC पर स्थित है।
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