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प्रश्न
आकृति में, ∠PQR = 100° है, जहाँ P, Q तथा R केंद्र O वाले एक वृत्त पर स्थित बिंदु हैं। ∠OPR ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
PR को वृत्त की एक जीवा मान लीजिए।
वृत्त के दीर्घ चाप पर कोई बिंदु S लीजिए।
PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है।
∠PQR + ∠PSR = 180° ...(चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण)
⇒ ∠PSR = 180° − 100° = 80°
हम जानते हैं कि एक चाप द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण वृत्त के शेष भाग के किसी बिन्दु परअतरित कोण का दुगुना होता है।
∴ ∠POR = 2∠PSR = 2(80°) = 160°
ΔPOR में,
OP = OR ...(एक ही वृत्त की त्रिज्या)
∴ ∠OPR = ∠ORP ...(त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
∠OPR + ∠ORP + ∠POR = 180° (त्रिभुज के कोणों के योग का गुण)
2∠OPR + 160° = 180°
2∠OPR = 180° − 160° = 20°
∠OPR = 10°
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